Kekuatan traktor untuk menarik tersebar secara normal dengan nilai tengah µ = 50 kg 
per unit dan simpangan baku (σ) = 10 kg per unit. Jika diambil contoh acak, berapakah
peluang kekuatan traktor untuk menarik :
a. antara 45 unit dan 55 unit
b. kurang dari 40 unit

Diketahui bahwa kekuatan traktor tersebar secara normal dengan nilai tengah \( \mu = 50 \) kg per unit dan simpangan baku \( \sigma = 10 \) kg per unit. Kita akan menggunakan distribusi normal standar (Z-score) untuk menghitung peluang.

### 1. Soal (a): Peluang kekuatan traktor untuk menarik antara 45 unit dan 55 unit

Kita ingin mencari peluang \( P(45 < X < 55) \), di mana \( X \) adalah distribusi normal dengan \( \mu = 50 \) dan \( \sigma = 10 \).

Pertama, kita menghitung Z-score untuk 45 dan 55:
- Z-score untuk 45:
  \[
  Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{45 - 50}{10} = -0,5
  \]
- Z-score untuk 55:
  \[
  Z = \frac{55 - 50}{10} = 0,5
  \]

Sekarang kita mencari peluang antara \( Z = -0,5 \) dan \( Z = 0,5 \) dengan tabel distribusi normal standar atau kalkulator statistik:

\[
P(45 < X < 55) = P(-0,5 < Z < 0,5)
\]

Dari tabel distribusi normal standar:
- Peluang untuk \( Z = 0,5 \) adalah 0,6915.
- Peluang untuk \( Z = -0,5 \) adalah 0,3085.

Maka:
\[
P(45 < X < 55) = 0,6915 - 0,3085 = 0,3830
\]

Jadi, peluangnya adalah 0,3830 atau 38,30%.

### 2. Soal (b): Peluang kekuatan traktor kurang dari 40 unit

Kita ingin mencari peluang \( P(X < 40) \).

Hitung Z-score untuk 40:
\[
Z = \frac{40 - 50}{10} = -1
\]

Sekarang, kita mencari peluang \( P(Z < -1) \).

Dari tabel distribusi normal standar:
\[
P(Z < -1) = 0,1587
\]

Jadi, peluang \( P(X < 40) = 0,1587 \) atau 15,87%.

---

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut adalah beberapa pertanyaan lanjutan yang relevan:

1. Bagaimana cara menghitung Z-score jika distribusi tidak normal?
2. Mengapa kita menggunakan distribusi normal standar dalam perhitungan peluang?
3. Bagaimana simpangan baku memengaruhi hasil peluang?
4. Bagaimana jika nilai simpangan baku berubah? Apakah peluangnya juga berubah?
5. Apa fungsi tabel distribusi normal standar dan bagaimana cara membacanya?

**Tip**: Saat menggunakan distribusi normal, semakin besar simpangan baku, semakin tersebar data di sekitar nilai tengah.

Kekuatan traktor untuk menarik tersebar secara normal dengan nilai tengah µ = 50 kg per unit dan simpangan baku (σ) = 10 kg per unit. Jika diambil contoh acak, berapakah peluang kekuatan traktor untuk menarik : a. antara 45 unit dan 55 unit b. kurang dari 40 unit

Learn how to calculate the probability of a tractor's pulling power, modeled as a normal distribution with mean 50 kg and standard deviation 10 kg, falling between 45 and 55 units, and less than 40 units. This solution involves Z-scores and standard normal distribution concepts, ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation