abrir paréntesis menos 2 menos 5 i cerrar paréntesis multiplicación en cruz abrir paréntesis menos 2 más 5 i cerrar paréntesis

Para resolver la multiplicación en cruz de dos números complejos, es importante entender que la "multiplicación en cruz" se refiere a la multiplicación de dos números complejos de la forma \( a + bi \) y \( c + di \).

### Planteamiento del Problema:
\[
(-2 - 5i) \times (-2 + 5i)
\]

### Paso 1: Aplicar la fórmula de multiplicación de números complejos

Para dos números complejos \( (a + bi) \) y \( (c + di) \), su producto es:

\[
(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2
\]

Sabemos que \( i^2 = -1 \). Entonces, se simplifica la ecuación a:

\[
ac + (ad + bc)i + bd(-1)
\]

### Paso 2: Sustituir los valores y resolver

En este caso, \( a = -2 \), \( b = -5 \), \( c = -2 \), y \( d = 5 \).

\[
(-2 - 5i)(-2 + 5i) = (-2)(-2) + (-2)(5)i + (-5)(-2)i + (-5)(5)(-1)
\]

Calculando cada término:

\[
(-2)(-2) = 4
\]
\[
(-2)(5)i = -10i
\]
\[
(-5)(-2)i = 10i
\]
\[
(-5)(5)(-1) = 25
\]

### Paso 3: Simplificar

\[
4 - 10i + 10i + 25
\]

Los términos con \( i \) se cancelan:

\[
4 + 25 = 29
\]

Por lo tanto, el resultado final es:

\[
(-2 - 5i) \times (-2 + 5i) = 29
\]

---

¿Te gustaría más detalles sobre el proceso o tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se resuelven multiplicaciones de complejos cuando ambos tienen partes reales e imaginarias no triviales?
2. ¿Qué ocurre cuando multiplicamos números complejos conjugados?
3. ¿Cuál es la interpretación geométrica de multiplicar números complejos?
4. ¿Cómo se halla el módulo de un número complejo?
5. ¿Qué es el conjugado de un número complejo y cómo se utiliza?

### Tip:
Al multiplicar números complejos conjugados como en este caso, el resultado siempre será un número real positivo que es la suma de los cuadrados de las partes real e imaginaria.

Learn how to multiply the complex numbers (-2 - 5i) and (-2 + 5i) using the multiplication of complex conjugates. This step-by-step solution explains key concepts like complex number multiplication and i^2 = -1, resulting in a real number. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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