Для решения задачи, необходимо определить, как параметры $\text{maxPower}$, $\text{numTeeth}$, $\text{toothSize}$, и $\text{rockHardness}$ влияют на скорость диска $V$. Основная идея заключается в том, чтобы создать формулу, где скорость $V$ пропорциональна мощности двигателя $\text{maxPower}$, но обратно пропорциональна сопротивлению, создаваемому зубьями и твёрдостью породы.

Основное уравнение

Можно предположить, что скорость диска $V$ зависит от всех этих параметров следующим образом:

$V = \frac{k \cdot \text{maxPower}}{\text{numTeeth} \cdot \text{toothSize} \cdot \text{rockHardness}}$

где $k$ — это константа, которая зависит от различных факторов, не указанных в задаче, например, коэффициентов трения и эффективности передачи мощности. Цель — подобрать $k$ так, чтобы соблюдались условия задачи.

Условия задачи

1. При $\text{maxPower} = 1$, $\text{numTeeth} = 4$, $\text{toothSize} = 30$, $\text{rockHardness} = 1$, скорость должна быть $V = 9$–$10$.

2. При $\text{maxPower} = 1000$, $\text{numTeeth} = 28$, $\text{toothSize} = 80$, $\text{rockHardness} = 100$, скорость должна быть $V = 290$–$300$.

Определение константы $k$

Теперь подставим значения из первого случая в уравнение для $V$:

$9 \leq V_1 = \frac{k \cdot 1}{4 \cdot 30 \cdot 1} \leq 10$

$9 \leq \frac{k}{120} \leq 10$

Отсюда получаем:

$k = 9 \cdot 120 = 1080 \quad \text{до} \quad k = 10 \cdot 120 = 1200$

Таким образом, $k$ находится в диапазоне от 1080 до 1200. Для дальнейших расчетов возьмём среднее значение: $k = 1140$.

Проверка второго условия

Теперь проверим, выполняется ли второе условие при $k = 1140$:

$V_2 = \frac{1140 \cdot 1000}{28 \cdot 80 \cdot 100} = \frac{1140000}{224000} \approx 5.09$

Однако, ожидаемая скорость в этом случае должна быть в диапазоне 290–300. Это значит, что текущая модель недостаточно описывает зависимость параметров, и нужно внести коррективы.

Возможные модификации модели

Для более точной модели можно ввести нелинейную зависимость одного или нескольких параметров (например, через квадратный корень или экспоненциальные зависимости), или использовать дополнительную константу, которая масштабирует результат. Например, можно модифицировать модель так:

$V = \frac{k \cdot \text{maxPower}}{(\text{numTeeth} \cdot \text{toothSize} \cdot \text{rockHardness})^a}$

где $a$ — эмпирический коэффициент, который следует подобрать для соблюдения обоих условий.