Juan debe pagar 4 cuentas. Se dirige a un cajero autom ́atico, pero no recuerda el monto de las cuentas. S ́olo sabe que

Cada cuenta es un m ́ultiplo de 1.000 y es al menos de 4.000.
Las cuentas suman 200.000. Cual es el menor n ́umero de veces que Juan debe usar el cajero para asegurarse de poder pagar las cuentas con cambio exacto sin que le sobre dinero? El cajero tiene billetes de 2.000, 5.000, 10.000, y 20.000. Juan puede decidir cu ́anto dinero le pide al cajero cada vez, pero no puede decidir cu ́antos billetes de cada tipo le d ́a el cajero.

Para resolver este problema, necesitamos determinar la cantidad mínima de veces que Juan debe usar el cajero automático para poder pagar las 4 cuentas con cambio exacto y sin que le sobre dinero. Sabemos lo siguiente:

1. Las cuentas son múltiplos de 1.000 y son al menos de 4.000.
2. La suma de las cuentas es 200.000.
3. El cajero tiene billetes de 2.000, 5.000, 10.000, y 20.000.

**Paso 1: Analizar las posibles cuentas.**

Cada cuenta es al menos 4.000 y múltiplo de 1.000, por lo que las cuentas pueden ser 4.000, 5.000, 6.000, ..., hasta 200.000.

**Paso 2: Verificar combinaciones que sumen 200.000.**

Para simplificar, consideremos las cuentas más bajas posibles que sumen 200.000:
- Supongamos que tenemos 4 cuentas iguales de 50.000. Esto es posible porque 4 \times 50.000 = 200.000.

**Paso 3: Determinar la forma de extraer 50.000.**

La mejor manera de extraer 50.000 utilizando los billetes disponibles es:
- 2 billetes de 20.000 (total 40.000)
- 1 billete de 10.000 (total 10.000)
Esto da un total exacto de 50.000.

Entonces, si Juan retira 50.000 en cada transacción, puede pagar una cuenta completa con un solo retiro.

**Paso 4: Calcular el número de retiros.**

Juan debe hacer cuatro retiros de 50.000 para pagar las cuatro cuentas:
- Primer retiro de 50.000 para la primera cuenta.
- Segundo retiro de 50.000 para la segunda cuenta.
- Tercer retiro de 50.000 para la tercera cuenta.
- Cuarto retiro de 50.000 para la cuarta cuenta.

**Conclusión:**
El número mínimo de veces que Juan debe usar el cajero es **4**.

¿Te gustaría más detalles sobre cómo se llegaron a estas combinaciones o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que podrían interesarte:

1. ¿Qué pasaría si Juan tuviera que pagar más de 4 cuentas?
2. ¿Cómo cambiaría la solución si el cajero tuviera billetes de 1.000?
3. ¿Cuál sería la estrategia si las cuentas no fueran múltiplos de 1.000?
4. ¿Cómo afectaría la solución si el total de las cuentas fuera diferente?
5. ¿Cuál es la importancia de tener billetes de diferentes denominaciones en un cajero?

**Tip:** Cuando te enfrentas a problemas de combinatoria y sumas específicas, es útil considerar primero los valores mínimos

Learn how to minimize ATM usage to pay exact bills using specific denominations. Solve the problem of paying four bills totaling 200,000 with exact change, ensuring no leftover money. This problem involves combinatorics and strategic withdrawal planning. Suitable for high school students studying combinatorial problems in mathematics.

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