https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1728617765351sffnfgvw.jpg

Selesaikan soal ini dengan cara mudah dan jelas

Mari kita analisis soal ini secara menyeluruh dan mencari cara penyelesaiannya dengan mudah.

### Informasi yang diberikan:
1. **Jari-jari semua roda (pulley):** 15 cm.
2. **Sudut antara titik pusat roda pertama, ketiga, dan kedua:** 15°.
3. **Jarak antar pusat roda (berurutan):** 78 cm.
4. **Jarak roda ke dinding adalah konstan.**
5. **Tali awal dan akhir memiliki panjang 10 kali lipat dari panjang perda.**

### Pertanyaan:
Tentukan panjang tali yang harus disiapkan oleh pemilik pabrik baja.

### Langkah Penyelesaian:

1. **Menghitung panjang lintasan tali antara roda-roda:**
   Karena jarak antara pusat roda berturut-turut adalah 78 cm, kita bisa menganggap bahwa lintasan tali dari satu roda ke roda berikutnya merupakan bagian dari segitiga. Dengan menggunakan informasi bahwa sudut antara roda adalah 15°, kita dapat memperkirakan panjang lintasan tali di antara roda.

   Panjang lintasan ini terdiri dari dua bagian:
   - Bagian yang horizontal (karena roda ke dinding tetap konstan),
   - Bagian yang melengkung mengikuti permukaan roda.

2. **Menggunakan informasi jari-jari roda:**
   Menggunakan jari-jari roda, kita dapat menghitung keliling parsial dari roda. Panjang tali yang melengkung di sekitar roda dapat dihitung menggunakan rumus untuk keliling lingkaran:

   \[
   \text{Panjang melengkung} = \theta \times r
   \]

   Di mana:
   - \( \theta \) adalah sudut dalam radian, yaitu \( 15^\circ = \frac{15}{360} \times 2\pi \) radian.
   - \( r \) adalah jari-jari roda = 15 cm.

3. **Panjang total lintasan tali:**
   Setelah kita menghitung bagian melengkung, kita tambahkan dengan bagian lurus antara pusat roda-roda. Jarak total tali yang melewati setiap roda harus dikalikan dengan 2 (karena lintasan tali akan kembali ke roda lain setelah berputar).

4. **Panjang tali awal dan akhir:**
   Dari soal diketahui bahwa panjang tali awal dan akhir adalah 10 kali lipat panjang dari lintasan di antara roda (perda). Oleh karena itu, kita perlu menghitung total panjang lintasan antara roda, lalu mengalikan 10 untuk tali awal dan akhir.

### Rincian perhitungan:

1. **Panjang melengkung per roda:**
   \[
   \text{Panjang melengkung} = \left( \frac{15}{360} \times 2\pi \right) \times 15 = 3.927 \, \text{cm}
   \]

2. **Panjang total tali untuk lintasan roda-roda:**
   Ada dua lintasan lurus di antara tiga roda, masing-masing panjangnya 78 cm:
   \[
   \text{Panjang lurus total} = 2 \times 78 = 156 \, \text{cm}
   \]

3. **Panjang total lintasan tali (lurus + melengkung):**
   \[
   \text{Total lintasan tali} = 156 \, \text{cm} + 2 \times 3.927 \, \text{cm} = 163.854 \, \text{cm}
   \]

4. **Panjang tali awal dan akhir:**
   Panjang tali awal dan akhir adalah 10 kali lipat panjang lintasan di antara roda:
   \[
   \text{Tali awal dan akhir} = 10 \times 163.854 = 1638.54 \, \text{cm}
   \]

Jadi, panjang total tali yang harus disiapkan adalah **1638.54 cm** atau sekitar **16.39 meter**.

---

Apakah Anda membutuhkan penjelasan lebih lanjut tentang langkah-langkah atau detail lainnya? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang bisa membantu Anda memahami lebih lanjut:

1. Bagaimana menghitung keliling lingkaran dengan sudut tertentu?
2. Mengapa jarak lurus antara roda juga penting dalam perhitungan?
3. Apa peran sudut 15° dalam menentukan panjang tali melengkung?
4. Bagaimana cara menghitung sudut dalam radian dari derajat?
5. Bagaimana konsep pengulangan 10 kali lipat mempengaruhi panjang tali?

**Tip:** Saat mengerjakan soal geometri, selalu pastikan satuan dan sudut sudah dalam format yang tepat (misalnya, radian untuk lingkaran).

Tentukan panjang tali yang harus disiapkan oleh pemilik pabrik baja tersebut!

Pelajari cara menghitung panjang tali pada sistem katrol dengan menggunakan konsep trigonometri dan geometri. Problem ini melibatkan sudut, panjang lintasan, dan keliling roda. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation