برای حل این سوال، باید حداکثر سرعت $v$ را که ماشین می‌تواند در یک مسیر دایره‌ای بدون لغزش حرکت کند، محاسبه کنیم. دو حالت مختلف داریم:

1. مسیر افقی: برای حرکت در مسیر افقی، نیروی اصطکاک است که مانع از لغزش خودرو می‌شود. از رابطه نیروی اصطکاک استاتیک و نیروی گریز از مرکز استفاده می‌کنیم:

   $f_s = m \cdot a_c$

   که در آن $f_s = \mu_s \cdot m \cdot g$ نیروی اصطکاک و $a_c = \frac{v^2}{R}$ شتاب مرکزگرا است. با مساوی قرار دادن این دو داریم:

   $\mu_s \cdot m \cdot g = m \cdot \frac{v^2}{R}$

   با ساده کردن این رابطه:

   $v = \sqrt{\mu_s \cdot g \cdot R}$

   حالا مقادیر داده شده را جایگذاری می‌کنیم:

   • $\mu_s = 0.64$
   • $g = 9.81 \, \text{m/s}^2$
   • $R = 20 \, \text{m}$

   پس:

   $v = \sqrt{0.64 \cdot 9.81 \cdot 20}$

   با محاسبه این مقدار به دست می‌آوریم:

   $v \approx 11.2 \, \text{m/s}$

2. مسیر با شیب ۴۵ درجه: در این حالت باید ترکیب نیروی اصطکاک و نیروی جاذبه در راستای شیب را در نظر بگیریم. نیروی مرکزگرا در این حالت برابر خواهد بود با:

   $m \cdot \frac{v^2}{R} = \mu_s \cdot m \cdot g \cdot \cos(45^\circ) + m \cdot g \cdot \sin(45^\circ)$

   با ساده کردن این معادله و جایگذاری مقادیر داده شده می‌توان سرعت $v$ را در این حالت محاسبه کرد.

آیا نیاز به توضیحات بیشتری دارید یا سوال دیگری در این مورد دارید؟

سوالات مرتبط:

1. چرا نیروی اصطکاک در مسیر افقی حداکثر سرعت را محدود می‌کند؟
2. چه تفاوتی در نیروی مرکزگرا بین مسیر افقی و شیبدار وجود دارد؟
3. اگر زاویه شیب تغییر کند، چگونه بر سرعت حداکثر تأثیر می‌گذارد؟
4. چگونه نیروی گرانش و اصطکاک بر حرکت خودرو در یک مسیر دایره‌ای تأثیر می‌گذارند؟
5. اگر ضریب اصطکاک کاهش یابد، حداکثر سرعت خودرو در مسیر افقی چه تغییری می‌کند؟

نکته: هنگام تحلیل مسائل فیزیکی، تقسیم‌بندی نیروها و درک اثر هر یک از آنها بر حرکت جسم بسیار مهم است.