Vaakasuoralla tiellä on kaarre, jonka kaarevuussäde on 150 m. Kuinka suuri renkaiden ja tienpinnan välisen (lepo)kitkakertoimen on oltava, jotta nopeudella 72 km/h kulkeva auto pystyisi ajamaan kaarteen turvallisesti.

Tässä tehtävässä on kyse ympyrän kaarteessa ajavan auton tarvitseman kitkavoiman laskemisesta, jotta se ei luisuisi pois kaarteesta. Tarvitsemme kitkakertoimen, joka riittää pitämään auton kaarteessa annetulla nopeudella.

### Annetut tiedot:
- Kaarevuussäde \( r = 150 \, \text{m} \)
- Auton nopeus \( v = 72 \, \text{km/h} = 20 \, \text{m/s} \)

### Yhtälöt:

1. **Keskeiskiihtyvyys ympyräliikkeessä** on:
   \[
   a = \frac{v^2}{r}
   \]
   missä \( v \) on nopeus ja \( r \) kaarevuussäde.

2. **Voima, joka pitää auton kaarteessa**, on kitkavoima:
   \[
   F_f = m a
   \]
   missä \( m \) on auton massa ja \( a \) keskeiskiihtyvyys.

3. **Kitkavoima on myös**:
   \[
   F_f = \mu N = \mu m g
   \]
   missä \( \mu \) on kitkakerroin, \( N = m g \) on auton paino, ja \( g \) on painovoiman kiihtyvyys (noin \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)).

4. **Yhtälöiden yhdistäminen**: Koska keskeisvoiman täytyy olla yhtä suuri kuin kitkavoima, saamme:
   \[
   m \frac{v^2}{r} = \mu m g
   \]
   Tästä auton massa \( m \) supistuu pois, jolloin saadaan kitkakertoimelle \( \mu \) seuraava kaava:
   \[
   \mu = \frac{v^2}{r g}
   \]

### Lasketaan kitkakerroin:
\[
\mu = \frac{(20)^2}{150 \times 9.81}
\]
\[
\mu = \frac{400}{1471.5} \approx 0.272
\]

### Vastaus:
Kitkakertoimen täytyy olla vähintään noin \( \mu = 0.272 \), jotta auto pystyy ajamaan kaarteen turvallisesti nopeudella 72 km/h.

Haluatko lisätietoja tai onko kysyttävää?

Seuraavat kysymykset auttavat laajentamaan ymmärrystä:

1. Mitä tapahtuu, jos kitkakerroin on pienempi kuin laskettu arvo?
2. Kuinka kitkakerroin vaikuttaa kaarteissa ajamiseen sateella?
3. Miten auton massa vaikuttaisi tähän laskuun?
4. Miten lasku muuttuisi, jos kaarre olisi kalteva?
5. Kuinka suurella nopeudella auto voisi turvallisesti ajaa, jos kitkakerroin olisi suurempi?

**Vinkki**: Kaarevassa tiessä ajaminen perustuu suurelta osin keskipakoisvoiman ja kitkavoiman tasapainoon, ja turvallisuus riippuu siitä, ettei kitkavoima ylity.

Discover how to calculate the minimum friction coefficient needed for a car to safely navigate a curve with a radius of 150 m at a speed of 72 km/h. This solution covers circular motion, centripetal force, and friction concepts, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation