Để tìm góc $C$ trong tam giác $ABC$ sao cho diện tích của tam giác là lớn nhất, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác dựa trên độ dài các cạnh và góc giữa chúng.

Diện tích của tam giác $ABC$ có thể được tính theo công thức:

$S = \frac{1}{2}ab \sin C$

Trong đó:

• $a$ là độ dài cạnh $BC$,
• $b$ là độ dài cạnh $CA$,
• $C$ là góc tạo bởi hai cạnh $BC$ và $CA$.

Để diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất, biểu thức $\sin C$ phải đạt giá trị lớn nhất. Vì giá trị lớn nhất của hàm số $\sin C$ là 1, nên:

$\sin C = 1 \quad \text{khi} \quad C = 90^\circ$

Do đó, diện tích của tam giác $ABC$ sẽ đạt giá trị lớn nhất khi $C = 90^\circ$. Điều này có nghĩa là tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại đỉnh $C$.

Kết luận:

Góc $C$ bằng $90^\circ$ sẽ làm diện tích tam giác $ABC$ lớn nhất.

---

Bạn có muốn giải thích chi tiết hơn về cách sử dụng công thức diện tích tam giác không?

Dưới đây là 5 câu hỏi liên quan đến kiến thức này:

1. Công thức Heron được dùng trong trường hợp nào để tính diện tích tam giác?
2. Nếu biết ba cạnh của tam giác, làm sao để tính được góc $C$?
3. Diện tích tam giác thay đổi thế nào nếu một trong các góc thay đổi?
4. Có những phương pháp nào khác để tính diện tích tam giác ngoài cách dùng góc và cạnh?
5. Tại sao giá trị lớn nhất của $\sin C$ lại là 1?

Mẹo: Khi tính diện tích tam giác, nếu biết hai cạnh và góc xen giữa, bạn có thể sử dụng công thức diện tích với hàm $\sin$.