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日本語で解いて教えてください

問題文を日本語で解説しながら解いていきます。

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**問題4:**  
三角形 \( \triangle ABC \) の面積 \( S \) を、1辺の長さ \( a \) とその両端の角 \( B \), \( C \) を用いて表せとのことです。

**解法:**  
1. 点 \( A \) から辺 \( BC \) に垂線 \( AH \) を引いたとき、以下のような関係式が成り立つとされています：
   - \( BH = \frac{AH}{\tan B} \)　… (1)
   - \( CH = \frac{AH}{\tan C} \)　… (2)

2. \( BC \) は \( BH \) と \( CH \) を用いると、次のように表されます：
   - \( BC = BH + CH \)　… (3)

この (1), (2), (3) 式を用いて \( \triangle ABC \) の面積 \( S \) を求める手順です。

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**解答:**

(1) 三角形の面積 \( S \) を、\( a \), \( B \), \( C \) を用いて表すと、  
三角形の面積公式 \( S = \frac{1}{2} \times a \times h \) を使用しますが、\( h = AH \) は垂線ですので以下のように表せます：
   - \( S = \frac{1}{2} a \times AH = \frac{a^2 \sin B \sin C}{2(\sin B + \sin C)} \)

Learn how to find the area of a triangle using one side length and two angles. This solution covers trigonometric principles like tangents and triangle area formulas, providing a step-by-step approach to solving triangle ABC with angles B and C.

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