Решение:

Условие в задаче:

$\mathrm{Cov}(y_{105}, y_{110}) = \mathrm{Cov}(y_{120}, y_t)$

говорит о том, что ковариации вычисляются для стационарного процесса $y_t$, а это означает, что ковариация зависит только от временного лага между наблюдениями, а не от конкретных значений времени. То есть:

$\mathrm{Cov}(y_{105}, y_{110}) = \gamma(110 - 105) = \gamma(5).$

Аналогично:

$\mathrm{Cov}(y_{120}, y_t) = \gamma(|120 - t|).$

Таким образом, из условия задачи следует:

$\gamma(5) = \gamma(|120 - t|).$

Поскольку функция автоковариации $\gamma(h)$ является убывающей (или невозрастающей) функцией $h$ в большинстве стационарных процессов, максимальное значение $t$, удовлетворяющее уравнению, будет соответствовать максимальному $t$, такому что:

$|120 - t| = 5.$

Это даёт два решения:

$120 - t = 5 \quad \Rightarrow \quad t = 115,$

$120 - t = -5 \quad \Rightarrow \quad t = 125.$

Ответ: Максимальное значение $t$ — 125.

---

Дополнительные вопросы:

1. Что такое стационарный процесс и какие его основные свойства?
2. Как определяется автоковариационная функция и почему она зависит только от лага?
3. Какие типы стационарных процессов часто встречаются в экономике?
4. Как связаны автоковариационная и автокорреляционная функции?
5. Какие методы можно использовать для оценки стационарности временного ряда?

Совет: При работе с временными рядами полезно строить графики автокорреляционной функции (ACF) и частичной автокорреляционной функции (PACF) для анализа структуры зависимости!