Jika f(x) = 4 - sin x nilai maksimum f(x) + f' * (x) adalah ....

Untuk mencari nilai maksimum dari \( f(x) + f'(x) \) di mana \( f(x) = 4 - \sin x \), kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. **Fungsi Asal dan Turunan Pertama**:
   \[
   f(x) = 4 - \sin x
   \]
   Turunan pertama dari \( f(x) \) adalah:
   \[
   f'(x) = -\cos x
   \]

2. **Ekspresi dari \( f(x) + f'(x) \)**:
   \[
   f(x) + f'(x) = (4 - \sin x) + (-\cos x)
   \]
   \[
   f(x) + f'(x) = 4 - \sin x - \cos x
   \]

3. **Maksimum dari \( 4 - \sin x - \cos x \)**:
   Kita harus mencari nilai maksimum dari fungsi \( 4 - (\sin x + \cos x) \). Pertama, kita analisis \( \sin x + \cos x \).

   Kita tahu bahwa:
   \[
   \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)
   \]
   Jadi, maksimum dan minimum dari \( \sin x + \cos x \) masing-masing adalah \( \sqrt{2} \) dan \( -\sqrt{2} \).

   Oleh karena itu, nilai maksimum dari \( 4 - (\sin x + \cos x) \) adalah:
   \[
   4 - (-\sqrt{2}) = 4 + \sqrt{2}
   \]

4. **Kesimpulan**:
   Jadi, nilai maksimum dari \( f(x) + f'(x) \) adalah \( \boxed{4 + \sqrt{2}} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? 

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan titik stasioner dari sebuah fungsi?
2. Bagaimana menemukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi secara umum?
3. Apa perbedaan antara turunan pertama dan turunan kedua dari suatu fungsi?
4. Bagaimana penerapan sinus dan kosinus dalam masalah optimisasi?
5. Mengapa nilai maksimum dari \( \sin x + \cos x \) adalah \( \sqrt{2} \)?

**Tip:** Saat mencari nilai maksimum atau minimum suatu fungsi, pertimbangkan untuk menggabungkan fungsi dasar seperti sinus dan kosinus menjadi bentuk yang lebih sederhana untuk memudahkan analisis.

Learn how to find the maximum value of the function f(x) = 4 - sin x + f'(x), where f'(x) is its derivative. Explore step-by-step solutions, including the differentiation of sine and cosine functions and the application of trigonometric properties. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation