Mari kita selesaikan masalah transformasi matriks ini.

Diketahui dua matriks transformasi $T_1$ dan $T_2$: $T_1 = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$ $T_2 = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$ Dan titik yang ingin kita transformasikan adalah $(2, -1)$.

Langkah 1: Transformasi menggunakan $T_1$

Kita akan mengalikan matriks $T_1$ dengan vektor kolom dari titik $(2, -1)$: $T_1 \times \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}$ Mari hitung hasilnya: $\begin{pmatrix} (1 \times 2) + (-1 \times -1) \\ (2 \times 2) + (-1 \times -1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 + 1 \\ 4 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}$

Jadi hasil transformasi pertama adalah $(3, 5)$.

Langkah 2: Transformasi menggunakan $T_2$

Sekarang kita transformasikan hasil $(3, 5)$ menggunakan matriks $T_2$: $T_2 \times \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}$ Mari hitung hasilnya: $\begin{pmatrix} (0 \times 3) + (1 \times 5) \\ (-2 \times 3) + (1 \times 5) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 + 5 \\ -6 + 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \end{pmatrix}$

Kesimpulan

Hasil transformasi titik $(2, -1)$ terhadap matriks $T_1$ dan dilanjutkan $T_2$ adalah $(5, -1)$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

5 Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menemukan invers dari suatu matriks transformasi?
2. Bagaimana jika kita ingin menggabungkan dua matriks transformasi menjadi satu?
3. Apa yang terjadi jika kita hanya menggunakan $T_2$ tanpa $T_1$?
4. Bagaimana menentukan apakah sebuah transformasi adalah rotasi, refleksi, atau skala?
5. Bagaimana melakukan transformasi jika titik awalnya dalam ruang tiga dimensi?

Tip

Ingat bahwa urutan operasi matriks transformasi sangat penting karena operasi matriks tidak komutatif.