Ditentukan matriks transformasi : T1 = 
(
1
−
1
2
−
1
)
.T2= 
(
0
1
−
2
1
)
. Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T1dilanjutkan T2adalah....

Mari kita selesaikan masalah transformasi matriks ini.

Diketahui dua matriks transformasi \( T_1 \) dan \( T_2 \):
\[
T_1 = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}
\]
\[
T_2 = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}
\]
Dan titik yang ingin kita transformasikan adalah \( (2, -1) \).

### Langkah 1: Transformasi menggunakan \( T_1 \)
Kita akan mengalikan matriks \( T_1 \) dengan vektor kolom dari titik \( (2, -1) \):
\[
T_1 \times \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}
\]
Mari hitung hasilnya:
\[
\begin{pmatrix} (1 \times 2) + (-1 \times -1) \\ (2 \times 2) + (-1 \times -1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 + 1 \\ 4 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}
\]

Jadi hasil transformasi pertama adalah \( (3, 5) \).

### Langkah 2: Transformasi menggunakan \( T_2 \)
Sekarang kita transformasikan hasil \( (3, 5) \) menggunakan matriks \( T_2 \):
\[
T_2 \times \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}
\]
Mari hitung hasilnya:
\[
\begin{pmatrix} (0 \times 3) + (1 \times 5) \\ (-2 \times 3) + (1 \times 5) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 + 5 \\ -6 + 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \end{pmatrix}
\]

### Kesimpulan
Hasil transformasi titik \( (2, -1) \) terhadap matriks \( T_1 \) dan dilanjutkan \( T_2 \) adalah \( (5, -1) \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

### 5 Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menemukan invers dari suatu matriks transformasi?
2. Bagaimana jika kita ingin menggabungkan dua matriks transformasi menjadi satu?
3. Apa yang terjadi jika kita hanya menggunakan \( T_2 \) tanpa \( T_1 \)?
4. Bagaimana menentukan apakah sebuah transformasi adalah rotasi, refleksi, atau skala?
5. Bagaimana melakukan transformasi jika titik awalnya dalam ruang tiga dimensi?

### Tip
Ingat bahwa urutan operasi matriks transformasi sangat penting karena operasi matriks tidak komutatif.

Ditentukan matriks transformasi : T1 = ( 1 − 1 2 − 1 ).T2= ( 0 1 − 2 1 ). Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T1 dilanjutkan T2 adalah....

Learn how to apply two matrix transformations T1 and T2 to the point (2,-1) step by step. This problem involves matrix-vector multiplication, sequential transformations, and concepts from linear algebra, suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation