.  Diketahui matriks A = [■(3&0@2&5)] , B =  [■(x&-1@y&1)] dan C =  [■(0&1@4&6)] . At adalah transpos dari A .                       Jika At + B = C maka nilai 2x + y =…
	A. -2
	B. -6
	C. -14
	D. -16
	E. -20


Diketahui:

- Matriks \( A = \begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 2 & 5 \end{bmatrix} \)
- Matriks \( B = \begin{bmatrix} x & -1 \\ y & 1 \end{bmatrix} \)
- Matriks \( C = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 4 & 6 \end{bmatrix} \)
- \( A^T \) adalah transpos dari \( A \), sehingga:
  \[
  A^T = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 5 \end{bmatrix}
  \]

Diberikan persamaan:
\[
A^T + B = C
\]
Substitusi nilai \( A^T \) dan \( C \):
\[
\begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x & -1 \\ y & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}
\]

### Penyelesaian
Untuk memenuhi persamaan matriks, jumlah elemen-elemen yang sesuai harus sama.

1. Elemen (1,1):
   \[
   3 + x = 0 \implies x = -3
   \]

2. Elemen (1,2):
   \[
   2 + (-1) = 1 \text{ (benar, tidak perlu menghitung ulang)}
   \]

3. Elemen (2,1):
   \[
   0 + y = 4 \implies y = 4
   \]

4. Elemen (2,2):
   \[
   5 + 1 = 6 \text{ (benar, tidak perlu menghitung ulang)}
   \]

### Hitung \( 2x + y \):
\[
2x + y = 2(-3) + 4 = -6 + 4 = -2
\]

### Jawaban:
\[
\boxed{A. -2}
\]

Jika ada yang kurang jelas, silakan tanyakan! Berikut adalah pertanyaan terkait untuk pendalaman:

1. Bagaimana cara menghitung transpos matriks dengan benar?
2. Mengapa elemen-elemen dalam matriks harus dijumlahkan sesuai posisi?
3. Apa itu sifat matriks dalam operasi penjumlahan?
4. Bagaimana cara memeriksa solusi matriks secara keseluruhan?
5. Apa langkah yang diambil jika matriks memiliki elemen yang tidak diketahui?

**Tip:** Selalu perhatikan posisi elemen saat menjumlahkan atau mengurangkan matriks!

Diketahui matriks A = [■(3&0@2&5)], B = [■(x&-1@y&1)] dan C = [■(0&1@4&6)]. At adalah transpos dari A. Jika At + B = C maka nilai 2x + y =… A. -2 B. -6 C. -14 D. -16 E. -20

Solve the matrix equation At + B = C where A, B, and C are given matrices, and determine the value of 2x + y. This problem involves matrix transposition, addition, and algebraic reasoning. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation