Math Problem Statement

gunakan bahasa Indonesia

Diketahui matriks A = (2 -1 / 1 4), B = ((x + y)/3 2 / y y), dan C = (7 2 / 3 1). Jika B - A = C^T, dengan C^T adalah transpose matriks C, tentukan nilai 3x + 5y!

Solution

Dari soal yang diberikan, kita dapatkan beberapa informasi penting:

Matriks-matriks yang diketahui:

  • Matriks A = (2114)\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}
  • Matriks B = (x+y32yy)\begin{pmatrix} \frac{x+y}{3} & 2 \\ y & y \end{pmatrix}
  • Matriks C = (7231)\begin{pmatrix} 7 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}

Dengan kondisi BA=CTB - A = C^T, di mana CTC^T adalah transpose dari matriks C.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan:

  1. Hitung transpose dari matriks CC: CT=(7321)C^T = \begin{pmatrix} 7 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}

  2. Persamaan yang diberikan adalah BA=CTB - A = C^T. Maka, kita dapat menghitung BB dengan rumus: B=A+CTB = A + C^T

Substitusi matriks AA dan CTC^T: B=(2114)+(7321)=(2+71+31+24+1)=(9235)B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 7 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2+7 & -1+3 \\ 1+2 & 4+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}

  1. Matriks BB yang sudah diketahui ini harus sesuai dengan bentuk (x+y32yy)\begin{pmatrix} \frac{x+y}{3} & 2 \\ y & y \end{pmatrix}, sehingga kita dapat membandingkan elemen-elemen yang sesuai.

Dari elemen (1,1): x+y3=9    x+y=27\frac{x + y}{3} = 9 \implies x + y = 27

Dari elemen (2,1): y=3y = 3

Substitusi y=3y = 3 ke x+y=27x + y = 27: x+3=27    x=24x + 3 = 27 \implies x = 24

  1. Nilai yang ditanyakan adalah 3x+5y3x + 5y: 3x+5y=3(24)+5(3)=72+15=873x + 5y = 3(24) + 5(3) = 72 + 15 = 87

Jadi, nilai 3x+5y3x + 5y adalah 87.

Ada yang ingin diperjelas atau ditanyakan lagi?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

  1. Bagaimana cara menghitung transpose dari matriks?
  2. Apa peran dari elemen-elemen di dalam matriks dalam persamaan seperti ini?
  3. Mengapa kita membandingkan elemen-elemen yang bersesuaian dari matriks B?
  4. Bagaimana cara menentukan nilai xx dan yy dari dua persamaan yang diberikan?
  5. Dapatkah aturan ini diterapkan untuk persamaan matriks yang lebih kompleks?

Tip: Selalu periksa kembali setiap elemen yang dihitung untuk memastikan kesesuaian dengan persamaan yang diberikan.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Matrix Algebra
Matrix Transposition
Matrix Operations

Formulas

B - A = C^T
Matrix Transposition
Element-wise matrix comparison

Theorems

Matrix addition and subtraction
Matrix transposition property

Suitable Grade Level

Grades 10-12