https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1727336781871g6cei0w4.jpg

Dari soal yang diberikan, kita dapatkan beberapa informasi penting:

Matriks-matriks yang diketahui:
- Matriks A = \(\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}\)
- Matriks B = \(\begin{pmatrix} \frac{x+y}{3} & 2 \\ y & y \end{pmatrix}\)
- Matriks C = \(\begin{pmatrix} 7 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\)

Dengan kondisi \( B - A = C^T \), di mana \( C^T \) adalah transpose dari matriks C.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan:
1. Hitung transpose dari matriks \( C \):
   \[
   C^T = \begin{pmatrix} 7 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}
   \]

2. Persamaan yang diberikan adalah \( B - A = C^T \). Maka, kita dapat menghitung \( B \) dengan rumus:
   \[
   B = A + C^T
   \]

Substitusi matriks \( A \) dan \( C^T \):
\[
B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 7 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2+7 & -1+3 \\ 1+2 & 4+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}
\]

3. Matriks \( B \) yang sudah diketahui ini harus sesuai dengan bentuk \( \begin{pmatrix} \frac{x+y}{3} & 2 \\ y & y \end{pmatrix} \), sehingga kita dapat membandingkan elemen-elemen yang sesuai.

Dari elemen (1,1):
\[
\frac{x + y}{3} = 9 \implies x + y = 27
\]

Dari elemen (2,1):
\[
y = 3
\]

Substitusi \( y = 3 \) ke \( x + y = 27 \):
\[
x + 3 = 27 \implies x = 24
\]

4. Nilai yang ditanyakan adalah \( 3x + 5y \):
\[
3x + 5y = 3(24) + 5(3) = 72 + 15 = 87
\]

Jadi, nilai \( 3x + 5y \) adalah **87**.

Ada yang ingin diperjelas atau ditanyakan lagi?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung transpose dari matriks?
2. Apa peran dari elemen-elemen di dalam matriks dalam persamaan seperti ini?
3. Mengapa kita membandingkan elemen-elemen yang bersesuaian dari matriks B?
4. Bagaimana cara menentukan nilai \( x \) dan \( y \) dari dua persamaan yang diberikan?
5. Dapatkah aturan ini diterapkan untuk persamaan matriks yang lebih kompleks?

**Tip:** Selalu periksa kembali setiap elemen yang dihitung untuk memastikan kesesuaian dengan persamaan yang diberikan.

Diketahui matriks A = (2 -1 / 1 4), B = ((x + y)/3 2 / y y), dan C = (7 2 / 3 1). Jika B - A = C^T, dengan C^T adalah transpose matriks C, tentukan nilai 3x + 5y!

Learn how to solve a matrix equation where B - A equals the transpose of matrix C, and determine the value of 3x + 5y. This problem involves matrix algebra, matrix transposition, and element-wise comparison, suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation