Dari soal yang diberikan, kita dapatkan beberapa informasi penting:

Matriks-matriks yang diketahui:

• Matriks A = $\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$
• Matriks B = $\begin{pmatrix} \frac{x+y}{3} & 2 \\ y & y \end{pmatrix}$
• Matriks C = $\begin{pmatrix} 7 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$

Dengan kondisi $B - A = C^T$, di mana $C^T$ adalah transpose dari matriks C.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan:

1. Hitung transpose dari matriks $C$: $C^T = \begin{pmatrix} 7 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$

2. Persamaan yang diberikan adalah $B - A = C^T$. Maka, kita dapat menghitung $B$ dengan rumus: $B = A + C^T$

Substitusi matriks $A$ dan $C^T$: $B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 7 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2+7 & -1+3 \\ 1+2 & 4+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}$

3. Matriks $B$ yang sudah diketahui ini harus sesuai dengan bentuk $\begin{pmatrix} \frac{x+y}{3} & 2 \\ y & y \end{pmatrix}$, sehingga kita dapat membandingkan elemen-elemen yang sesuai.

Dari elemen (1,1): $\frac{x + y}{3} = 9 \implies x + y = 27$

Dari elemen (2,1): $y = 3$

Substitusi $y = 3$ ke $x + y = 27$: $x + 3 = 27 \implies x = 24$

4. Nilai yang ditanyakan adalah $3x + 5y$: $3x + 5y = 3(24) + 5(3) = 72 + 15 = 87$

Jadi, nilai $3x + 5y$ adalah 87.

Ada yang ingin diperjelas atau ditanyakan lagi?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung transpose dari matriks?
2. Apa peran dari elemen-elemen di dalam matriks dalam persamaan seperti ini?
3. Mengapa kita membandingkan elemen-elemen yang bersesuaian dari matriks B?
4. Bagaimana cara menentukan nilai $x$ dan $y$ dari dua persamaan yang diberikan?
5. Dapatkah aturan ini diterapkan untuk persamaan matriks yang lebih kompleks?

Tip: Selalu periksa kembali setiap elemen yang dihitung untuk memastikan kesesuaian dengan persamaan yang diberikan.