Diberikan matriks-matriks:

$A = \begin{bmatrix} -10 & 15 \\ 8 & 4 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 4 & 4 \\ -9 & 2 \end{bmatrix}, \quad C = \begin{bmatrix} 0 & -6 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}$

Mari kita selesaikan kedua soal yang diminta:

a. $2A - C$

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Kalikan Matriks A dengan 2:

   $2A = 2 \times \begin{bmatrix} -10 & 15 \\ 8 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -20 & 30 \\ 16 & 8 \end{bmatrix}$

2. Kurangkan Matriks C dari hasil di atas:

   $2A - C = \begin{bmatrix} -20 & 30 \\ 16 & 8 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0 & -6 \\ 5 & 7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -20 - 0 & 30 - (-6) \\ 16 - 5 & 8 - 7 \end{bmatrix}$

   $= \begin{bmatrix} -20 & 36 \\ 11 & 1 \end{bmatrix}$

Jadi, hasilnya adalah: $2A - C = \begin{bmatrix} -20 & 36 \\ 11 & 1 \end{bmatrix}$

---

b. $A + BC$

Untuk menyelesaikan ini, kita perlu mengalikan matriks $B$ dengan matriks $C$ terlebih dahulu, kemudian menjumlahkan hasilnya dengan matriks $A$.

1. Hitung Perkalian $B \times C$:

   $BC = \begin{bmatrix} 4 & 4 \\ -9 & 2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 0 & -6 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}$

   Komponen-komponen perkalian matriks ini dihitung sebagai berikut:

   • Elemen baris 1, kolom 1: $(4 \times 0) + (4 \times 5) = 0 + 20 = 20$
   • Elemen baris 1, kolom 2: $(4 \times -6) + (4 \times 7) = -24 + 28 = 4$
   • Elemen baris 2, kolom 1: $(-9 \times 0) + (2 \times 5) = 0 + 10 = 10$
   • Elemen baris 2, kolom 2: $(-9 \times -6) + (2 \times 7) = 54 + 14 = 68$

   Sehingga,

   $BC = \begin{bmatrix} 20 & 4 \\ 10 & 68 \end{bmatrix}$

2. Jumlahkan Matriks $A$ dan $BC$:

   $A + BC = \begin{bmatrix} -10 & 15 \\ 8 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 20 & 4 \\ 10 & 68 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -10 + 20 & 15 + 4 \\ 8 + 10 & 4 + 68 \end{bmatrix}$

   $= \begin{bmatrix} 10 & 19 \\ 18 & 72 \end{bmatrix}$

Jadi, hasilnya adalah: $A + BC = \begin{bmatrix} 10 & 19 \\ 18 & 72 \end{bmatrix}$

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa soal terkait untuk latihan:

1. Hitung nilai $3B + C$.
2. Tentukan hasil dari $A - 3C$.
3. Hitung nilai $B \times 2A$.
4. Tentukan nilai determinan dari matriks $A$.
5. Tentukan invers dari matriks $C$ jika ada.

Tip: Saat mengalikan dua matriks, pastikan jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua agar perkalian terdefinisi.