Die Aufgabenstellung umfasst drei Hauptaufgaben, die sich auf die Diagonalisierung von Matrizen, Eigenwerte und Eigenvektoren sowie spezielle Determinanten konzentrieren. Hier ist die Aufgabe 1 im Detail:

Aufgabe 1: Diagonalisieren von Matrizen

Sie sollen für die gegebenen Matrizen folgende Schritte durchführen:

1. Eigenwerte bestimmen.
2. Eigenvektoren berechnen.
3. Überprüfen, ob die Matrizen diagonalisierbar sind.
4. Falls ja, die Matrizen $S$ (Eigenvektormatrix) und $D$ (Diagonalmatrix) angeben, sodass $S^{-1}MS = D$ gilt.

Die Matrizen sind: a)

6 & -5 & -3 \\ 3 & -2 & -2 \\ 2 & -2 & 0 \end{pmatrix}$$ b) $$\begin{pmatrix} 3 & -3 & 2 \\ -1 & 5 & -2 \\ -1 & 3 & 0 \end{pmatrix}$$ c) $$\begin{pmatrix} 0 & 1 & -2 \\ -1 & 2 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}$$ d) $$\begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}$$ Möchten Sie mit Teilaufgabe (a) beginnen, oder soll ich die vollständige Lösung für alle Matrizen Schritt für Schritt durchführen?