Untuk mencari matriks $A$ yang dapat didiagonalisasi dengan nilai eigen dan vektor eigen yang diberikan, kita dapat menggunakan rumus diagonalisation matriks, yaitu:

$A = P D P^{-1}$

Di mana:

• $P$ adalah matriks yang terdiri dari vektor-vektor eigen sebagai kolomnya,
• $D$ adalah matriks diagonal yang berisi nilai-nilai eigen,
• $P^{-1}$ adalah invers dari matriks $P$.

Diketahui bahwa:

• $\lambda_1 = -3$ dengan vektor eigen $\mathbf{v}_1 = (0, 0, 1)$,
• $\lambda_2 = -1$ dengan vektor eigen $\mathbf{v}_2 = (-1, 1, 0)$,
• $\lambda_3 = 3$ dengan vektor eigen $\mathbf{v}_3 = (1, 1, 0)$.

Langkah-langkah Penyelesaian:

1. Matriks P: Matriks $P$ dibentuk dengan menuliskan vektor-vektor eigen sebagai kolomnya.

   0 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$

2. Matriks D: Matriks $D$ adalah matriks diagonal yang berisi nilai-nilai eigen di diagonalnya.

   -3 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$$

3. Invers dari Matriks P: Untuk mendapatkan $P^{-1}$, kita dapat menghitung invers dari matriks $P$. Misalnya, dengan menggunakan rumus invers matriks $3 \times 3$.

Setelah menghitung $P^{-1}$, kita dapat menghitung $A = P D P^{-1}$.

Apakah Anda ingin saya melanjutkan untuk menghitung invers dari $P$ dan matriks $A$ secara rinci?