Contoh Soal Matriks:

Diberikan dua matriks $A$ dan $B$ sebagai berikut:

$A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$

Hitung hasil penjumlahan $A + B$ dan perkalian $A \times B$.

---

Jawaban:

1. Penjumlahan Matriks $A + B$:

Penjumlahan dua matriks dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks.

$A + B = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$

$A + B = \begin{pmatrix} 2 + 5 & 4 + 2 \\ 1 + 3 & 3 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 6 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}$

Jadi, hasil penjumlahan $A + B$ adalah:

$\begin{pmatrix} 7 & 6 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}$

2. Perkalian Matriks $A \times B$:

Perkalian dua matriks dilakukan dengan menjumlahkan hasil kali elemen-elemen baris matriks pertama dengan elemen-elemen kolom matriks kedua.

$A \times B = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$

Elemen-elemen hasil perkalian dihitung sebagai berikut:

$C_{11} = (2 \times 5) + (4 \times 3) = 10 + 12 = 22$ $C_{12} = (2 \times 2) + (4 \times 1) = 4 + 4 = 8$ $C_{21} = (1 \times 5) + (3 \times 3) = 5 + 9 = 14$ $C_{22} = (1 \times 2) + (3 \times 1) = 2 + 3 = 5$

Jadi, hasil perkalian $A \times B$ adalah:

$\begin{pmatrix} 22 & 8 \\ 14 & 5 \end{pmatrix}$

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai salah satu langkah?

5 Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menghitung determinan dari matriks $A$?
2. Apa sifat-sifat matriks yang mempengaruhi penjumlahan dan perkalian matriks?
3. Bagaimana cara menentukan invers dari matriks $A$?
4. Bagaimana cara membuktikan bahwa perkalian matriks tidak komutatif?
5. Apakah ada syarat khusus agar dua matriks bisa dikalikan?

Tip: Dalam perkalian matriks, urutan matriks sangat penting. Perkalian matriks umumnya tidak komutatif, artinya $A \times B \neq B \times A$.