Tentu! Berikut adalah contoh soal matriks beserta jawabannya.

Soal:

Diberikan dua matriks A dan B sebagai berikut:

[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix} ,\quad B = \begin{pmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 \end{pmatrix} ]

Hitung hasil penjumlahan matriks (A + B) dan hasil perkalian matriks (A \times B).

Jawaban:

1. Penjumlahan Matriks (A + B)

Untuk menjumlahkan dua matriks, kita cukup menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian.

[ A + B = \begin{pmatrix} 1 + 5 & 2 + 6 \ 3 + 7 & 4 + 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 8 \ 10 & 12 \end{pmatrix} ]

2. Perkalian Matriks (A \times B)

Untuk mengalikan dua matriks, kita menggunakan rumus di mana elemen (C_{ij}) dari matriks hasil (C) diperoleh dengan cara menjumlahkan hasil kali elemen baris (i) dari matriks pertama dengan elemen kolom (j) dari matriks kedua.

[ A \times B = \begin{pmatrix} (1 \times 5 + 2 \times 7) & (1 \times 6 + 2 \times 8) \ (3 \times 5 + 4 \times 7) & (3 \times 6 + 4 \times 8) \end{pmatrix} ]

Menghitung setiap elemen:

• Elemen (C_{11}): (1 \times 5 + 2 \times 7 = 5 + 14 = 19)

• Elemen (C_{12}): (1 \times 6 + 2 \times 8 = 6 + 16 = 22)

• Elemen (C_{21}): (3 \times 5 + 4 \times 7 = 15 + 28 = 43)

• Elemen (C_{22}): (3 \times 6 + 4 \times 8 = 18 + 32 = 50)

Sehingga, hasil perkalian matriks (A \times B) adalah:

[ A \times B = \begin{pmatrix} 19 & 22 \ 43 & 50 \end{pmatrix} ]

Kesimpulan:

Hasil penjumlahan (A + B) adalah:

[ \begin{pmatrix} 6 & 8 \ 10 & 12 \end{pmatrix} ]

Hasil perkalian (A \times B) adalah:

[ \begin{pmatrix} 19 & 22 \ 43 & 50 \end{pmatrix} ]