در اینجا نمودارهای مربوط به نگاشت مختلط $w = \ln(z)$ را مشاهده می‌کنید:

1. ناحیه اصلی $e^2 \leq x^2 + y^2 \leq e^4$ در بالای محور $x$ها:

   • نمودار سمت چپ نشان‌دهنده‌ی ناحیه حلقه‌ای بین $r = e$ و $r = e^2$ است. این ناحیه تنها در بالای محور $x$ها (ناحیه موهومی مثبت) قرار دارد.

2. ناحیه نگاشت شده تحت $w = \ln(z)$:

   • نمودار سمت راست نشان‌دهنده‌ی تصویر ناحیه اصلی در صفحه‌ی مختلط بعد از اعمال نگاشت $w = \ln(z)$ است. همان‌طور که مشاهده می‌شود، این ناحیه به یک مستطیل در صفحه مختلط تبدیل شده است که در آن: $1 \leq \text{Re}(w) \leq 2$ و $0 \leq \text{Im}(w) \leq \pi$

آیا نیاز به توضیحات بیشتری دارید یا سوال دیگری دارید؟

پنج سوال که می‌توانید بپرسید:

1. چگونه نگاشت‌های مختلف بر نواحی دایره‌ای و بیضی شکل تأثیر می‌گذارند؟
2. چگونه نگاشت‌های لگاریتمی در حل مسائل مهندسی استفاده می‌شوند؟
3. چه نگاشت‌های دیگری می‌توانند نواحی حلقه‌ای را به نواحی مستطیلی تبدیل کنند؟
4. چگونه می‌توان نگاشت‌های معکوس را پیدا کرد؟
5. چگونه می‌توان تغییرات نگاشت‌های مختلط را در صفحه مختلط تجسم کرد؟

نکته: نگاشت‌های لگاریتمی ابزار قدرتمندی برای تبدیل نواحی در صفحه مختلط هستند و کاربردهای فراوانی در تحلیل‌های پیچیده دارند.