Diketahui:

$\log 5 = x \quad \text{dan} \quad \log 7 = y$

Kita diminta menghitung $\log 3,5$ dalam bentuk $x$ dan $y$.

Pertama, ubah $3,5$ menjadi pecahan:

$\log 3,5 = \log \left(\frac{7}{2}\right)$

Berdasarkan sifat logaritma:

$\log \left(\frac{a}{b}\right) = \log a - \log b$

Maka:

$\log 3,5 = \log 7 - \log 2$

Kita sudah tahu bahwa $\log 7 = y$, tetapi kita belum memiliki nilai untuk $\log 2$. Kita dapat mencari $\log 2$ dengan menggunakan rumus perubahan basis dan nilai yang sudah diberikan:

$\log 10 = \log (2 \times 5) = \log 2 + \log 5$

Sehingga:

$\log 2 = \log 10 - \log 5$

Karena $\log 10 = 1$ (karena logaritma basis 10), maka:

$\log 2 = 1 - x$

Substitusi nilai $\log 2$ ke dalam persamaan $\log 3,5$:

$\log 3,5 = y - (1 - x)$

Maka:

$\log 3,5 = y - 1 + x$

Jadi, hasil akhirnya adalah:

$\log 3,5 = x + y - 1$

Jika ada pertanyaan atau butuh penjelasan lebih lanjut, silakan ditanyakan!

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana sifat-sifat dasar logaritma digunakan dalam perhitungan ini?
2. Bagaimana cara menghitung logaritma dengan basis selain 10?
3. Mengapa $\log 10 = 1$ untuk basis 10?
4. Apa peran sifat perkalian dan pembagian dalam logaritma pada soal ini?
5. Bagaimana logaritma membantu dalam memecahkan masalah eksponensial?

Tip: Ketika memanipulasi logaritma, selalu ingat sifat dasar seperti $\log (a \times b)$ dan $\log \left(\frac{a}{b}\right)$ untuk mempermudah perhitungan.