Diketahui log5 =x dan log 7=y hitunglah log 3,5 dalam bentuk x dan y.

Diketahui:

\[
\log 5 = x \quad \text{dan} \quad \log 7 = y
\]

Kita diminta menghitung \(\log 3,5\) dalam bentuk \(x\) dan \(y\).

Pertama, ubah \(3,5\) menjadi pecahan:

\[
\log 3,5 = \log \left(\frac{7}{2}\right)
\]

Berdasarkan sifat logaritma:

\[
\log \left(\frac{a}{b}\right) = \log a - \log b
\]

Maka:

\[
\log 3,5 = \log 7 - \log 2
\]

Kita sudah tahu bahwa \(\log 7 = y\), tetapi kita belum memiliki nilai untuk \(\log 2\). Kita dapat mencari \(\log 2\) dengan menggunakan rumus perubahan basis dan nilai yang sudah diberikan:

\[
\log 10 = \log (2 \times 5) = \log 2 + \log 5
\]

Sehingga:

\[
\log 2 = \log 10 - \log 5
\]

Karena \(\log 10 = 1\) (karena logaritma basis 10), maka:

\[
\log 2 = 1 - x
\]

Substitusi nilai \(\log 2\) ke dalam persamaan \(\log 3,5\):

\[
\log 3,5 = y - (1 - x)
\]

Maka:

\[
\log 3,5 = y - 1 + x
\]

Jadi, hasil akhirnya adalah:

\[
\log 3,5 = x + y - 1
\]

Jika ada pertanyaan atau butuh penjelasan lebih lanjut, silakan ditanyakan!

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana sifat-sifat dasar logaritma digunakan dalam perhitungan ini?
2. Bagaimana cara menghitung logaritma dengan basis selain 10?
3. Mengapa \(\log 10 = 1\) untuk basis 10?
4. Apa peran sifat perkalian dan pembagian dalam logaritma pada soal ini?
5. Bagaimana logaritma membantu dalam memecahkan masalah eksponensial?

**Tip**: Ketika memanipulasi logaritma, selalu ingat sifat dasar seperti \(\log (a \times b)\) dan \(\log \left(\frac{a}{b}\right)\) untuk mempermudah perhitungan.

Diketahui log5 = x dan log 7 = y hitunglah log 3,5 dalam bentuk x dan y.

Learn how to calculate log(3.5) in terms of x and y by applying logarithmic properties. This problem demonstrates the use of the change of base formula and basic logarithmic rules. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation