13 La funzione denita da f(x) = − log1/5
(2x) − 13
A ha dominio naturale limitato superiormente
B è inferiormente illimitata
C è inferiormente limitata
D non è iniettiva
E è crescente, ma non in senso stretto

La funzione data è \( f(x) = -\log_{\frac{1}{5}}(2x) - 13 \).

### Analizziamo le opzioni una per una:

1. **Dominio naturale**:
   - La funzione è definita solo quando l'argomento del logaritmo è positivo, quindi dobbiamo risolvere \( 2x > 0 \), che dà \( x > 0 \).
   - Quindi, il dominio naturale è \( (0, +\infty) \), ovvero **illimitato superiormente** e **limitato inferiormente**.

2. **Inferiormente illimitata**:
   - La funzione è un logaritmo in base \( \frac{1}{5} \), che è minore di 1. Questo significa che \( \log_{\frac{1}{5}}(2x) \) è una funzione **decrescente** per \( x > 0 \). Poiché c'è un segno meno davanti, \( -\log_{\frac{1}{5}}(2x) \) sarà una funzione **crescente**.
   - Il termine \( -13 \) è una costante che abbassa il grafico.
   - Tuttavia, \( f(x) \) ha un limite inferiore, perché \( \log_{\frac{1}{5}}(2x) \) tende a infinito negativo mentre \( x \to +\infty \), e quindi \( f(x) \to -\infty \). Questo implica che la funzione **non è inferiormente illimitata**.

3. **Inferiormente limitata**:
   - Quando \( x \to 0^+ \), \( \log_{\frac{1}{5}}(2x) \to +\infty \), quindi \( -\log_{\frac{1}{5}}(2x) \to -\infty \).
   - Ciò indica che la funzione **non è inferiormente limitata**, quindi anche questa opzione è scartata.

4. **Iniettività**:
   - La funzione logaritmica è iniettiva in generale, e poiché \( f(x) \) è una trasformazione di una funzione logaritmica, anch'essa sarà iniettiva.
   - Quindi, l'affermazione che non sia iniettiva è **falsa**.

5. **Crescente, ma non in senso stretto**:
   - La funzione \( f(x) = -\log_{\frac{1}{5}}(2x) - 13 \) è effettivamente **crescente**, ma poiché la funzione logaritmica in base \( \frac{1}{5} \) è decrescente, il segno negativo la rende crescente.
   - Tuttavia, la crescita è in senso stretto, quindi questa opzione è **falsa**.

### Risposta corretta:
- \( A \): **Ha dominio naturale limitato superiormente**.

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**Tip:** Quando lavori con logaritmi, assicurati sempre che l'argomento sia positivo per determinare il dominio della funzione!

La funzione definita da f(x) = − log1/5(2x) − 13 ha dominio naturale limitato superiormente, è inferiormente illimitata, è inferiormente limitata, non è iniettiva, è crescente ma non in senso stretto?

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