Untuk menghitung persamaan regresi berdasarkan data yang ada pada tabel, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Menghitung Nilai-Nilai yang Diperlukan

• Persamaan regresi linier sederhana adalah: $Y = a + bX$ Di mana:
  • $Y$ adalah variabel dependen (Volume Penjualan),
  • $X$ adalah variabel independen (Biaya Produksi),
  • $a$ adalah intersep (titik potong dengan sumbu Y),
  • $b$ adalah koefisien regresi (kemiringan garis).

Untuk menghitung $a$ dan $b$, kita memerlukan beberapa komponen penting:

• Jumlah $X$ (ΣX),
• Jumlah $Y$ (ΣY),
• Jumlah $X^2$ (ΣX²),
• Jumlah $Y^2$ (ΣY²),
• Jumlah $XY$ (ΣXY),
• Banyaknya data $n$.

Data yang tersedia sudah mencantumkan beberapa hasil penting, yaitu:

• $ΣX = 885$
• $ΣY = 5640$
• $ΣX^2 = 66325$
• $ΣY^2 = 2652350$
• $ΣXY = 416825$

Jumlah data (n) dapat dihitung dari banyaknya bulan, yaitu 12.

Langkah 2: Menghitung Nilai $b$

Rumus koefisien regresi $b$ adalah: $b = \frac{n(ΣXY) - (ΣX)(ΣY)}{n(ΣX^2) - (ΣX)^2}$

Mari kita substitusikan nilai-nilai yang telah diberikan:

$b = \frac{12(416825) - (885)(5640)}{12(66325) - (885)^2}$

Langkah 3: Menghitung Nilai $a$

Setelah nilai $b$ ditemukan, kita bisa menghitung $a$ menggunakan rumus berikut: $a = \frac{ΣY - b(ΣX)}{n}$

Mari kita hitung kedua langkah ini.Dari perhitungan tersebut, kita memperoleh:

• Nilai intersep $a$ = 408,91
• Nilai koefisien regresi $b$ = 0,83

Sehingga, persamaan regresi liniernya adalah:

$Y = 408.91 + 0.83X$

Ini berarti bahwa setiap kenaikan biaya produksi sebesar 1 satuan akan meningkatkan volume penjualan sebesar 0,83 satuan.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai langkah-langkahnya atau ada pertanyaan lain?

Pertanyaan tambahan:

1. Bagaimana cara mengevaluasi apakah model regresi ini baik?
2. Apa langkah-langkah untuk menghitung korelasi antara biaya produksi dan volume penjualan?
3. Apa arti dari nilai intersep $a$ pada konteks masalah ini?
4. Bagaimana cara menghitung koefisien determinasi $R^2$ berdasarkan hasil regresi ini?
5. Apa hubungan antara nilai $b$ dan elastisitas penjualan terhadap biaya produksi?

Tip:

Dalam regresi linier, selalu perhatikan distribusi data. Jika hubungan tidak linier, model ini mungkin tidak akurat.