https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17268384561758ktj74uc.jpg

Kerjakan soal tersebut dengan menghitung persamaan regresi nya beserta dengan langkah langkah nya

Untuk menghitung persamaan regresi berdasarkan data yang ada pada tabel, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

### Langkah 1: Menghitung Nilai-Nilai yang Diperlukan

- Persamaan regresi linier sederhana adalah:
  \[
  Y = a + bX
  \]
  Di mana:
  - \( Y \) adalah variabel dependen (Volume Penjualan),
  - \( X \) adalah variabel independen (Biaya Produksi),
  - \( a \) adalah intersep (titik potong dengan sumbu Y),
  - \( b \) adalah koefisien regresi (kemiringan garis).

Untuk menghitung \( a \) dan \( b \), kita memerlukan beberapa komponen penting:
- Jumlah \( X \) (ΣX),
- Jumlah \( Y \) (ΣY),
- Jumlah \( X^2 \) (ΣX²),
- Jumlah \( Y^2 \) (ΣY²),
- Jumlah \( XY \) (ΣXY),
- Banyaknya data \( n \).

Data yang tersedia sudah mencantumkan beberapa hasil penting, yaitu:
- \( ΣX = 885 \)
- \( ΣY = 5640 \)
- \( ΣX^2 = 66325 \)
- \( ΣY^2 = 2652350 \)
- \( ΣXY = 416825 \)

Jumlah data (n) dapat dihitung dari banyaknya bulan, yaitu 12.

### Langkah 2: Menghitung Nilai \( b \)
Rumus koefisien regresi \( b \) adalah:
\[
b = \frac{n(ΣXY) - (ΣX)(ΣY)}{n(ΣX^2) - (ΣX)^2}
\]

Mari kita substitusikan nilai-nilai yang telah diberikan:

\[
b = \frac{12(416825) - (885)(5640)}{12(66325) - (885)^2}
\]

### Langkah 3: Menghitung Nilai \( a \)
Setelah nilai \( b \) ditemukan, kita bisa menghitung \( a \) menggunakan rumus berikut:
\[
a = \frac{ΣY - b(ΣX)}{n}
\]

Mari kita hitung kedua langkah ini.Dari perhitungan tersebut, kita memperoleh:

- Nilai intersep \( a \) = 408,91
- Nilai koefisien regresi \( b \) = 0,83

Sehingga, persamaan regresi liniernya adalah:

\[
Y = 408.91 + 0.83X
\]

Ini berarti bahwa setiap kenaikan biaya produksi sebesar 1 satuan akan meningkatkan volume penjualan sebesar 0,83 satuan.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai langkah-langkahnya atau ada pertanyaan lain?

### Pertanyaan tambahan:
1. Bagaimana cara mengevaluasi apakah model regresi ini baik?
2. Apa langkah-langkah untuk menghitung korelasi antara biaya produksi dan volume penjualan?
3. Apa arti dari nilai intersep \( a \) pada konteks masalah ini?
4. Bagaimana cara menghitung koefisien determinasi \( R^2 \) berdasarkan hasil regresi ini?
5. Apa hubungan antara nilai \( b \) dan elastisitas penjualan terhadap biaya produksi?

### Tip:
Dalam regresi linier, selalu perhatikan distribusi data. Jika hubungan tidak linier, model ini mungkin tidak akurat.

Learn how to calculate a linear regression equation based on monthly sales volume and production costs. The solution includes the full step-by-step process, using the least squares method to determine the regression coefficient and intercept. Suitable for advanced mathematics students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation