Untuk menjawab soal regresi linier sederhana ini, kita akan menggunakan beberapa rumus dasar yang berhubungan dengan regresi linier antara variabel $x$ dan $y$.

Langkah 1: Menentukan Persamaan Regresi Linier Sederhana

Persamaan regresi linier sederhana adalah:

$\hat{y} = a + bx$

di mana:

• $b$ adalah koefisien regresi yang dihitung dengan rumus:

$b = \frac{\Sigma (xy) - \frac{(\Sigma x)(\Sigma y)}{n}}{\Sigma (x - \bar{x})^2}$

• $a$ adalah intersep atau konstanta, yang dapat dihitung dengan:

$a = \bar{y} - b\bar{x}$

Informasi yang diberikan:

• $n = 5$
• $\Sigma x = 20$
• $\Sigma y = 35$
• $\Sigma xy = 150$
• $\Sigma (x - \bar{x})^2 = 10$
• $\Sigma (y - \bar{y})^2 = 10$

1. Menghitung Koefisien Regresi $b$

$b = \frac{150 - \frac{(20)(35)}{5}}{10}$

Pertama, hitung bagian dalam:

$\frac{(20)(35)}{5} = 140$

Sehingga:

$b = \frac{150 - 140}{10} = \frac{10}{10} = 1$

Jadi, $b = 1$.

2. Menghitung Rata-rata $\bar{x}$ dan $\bar{y}$

$\bar{x} = \frac{\Sigma x}{n} = \frac{20}{5} = 4$ $\bar{y} = \frac{\Sigma y}{n} = \frac{35}{5} = 7$

3. Menghitung Intersep $a$

Dengan nilai $b$, kita bisa menghitung $a$:

$a = \bar{y} - b\bar{x} = 7 - (1)(4) = 7 - 4 = 3$

Jadi, persamaan regresinya adalah:

$\hat{y} = 3 + x$

Langkah 2: Menentukan Perkiraan Nilai $y$ Jika $x = 19$

Dengan menggunakan persamaan regresi $\hat{y} = 3 + x$, jika $x = 19$:

$\hat{y} = 3 + 19 = 22$

Jawaban Akhir:

a. Persamaan regresinya adalah:

$\hat{y} = 3 + x$

b. Jika $x = 19$, maka perkiraan nilai $y$ adalah $22$.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci mengenai langkah-langkahnya?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung koefisien determinasi ($R^2$) dalam regresi linier sederhana?
2. Apa hubungan antara varians dan regresi?
3. Bagaimana kita bisa memeriksa apakah model regresi ini signifikan secara statistik?
4. Apa asumsi-asumsi yang perlu dipenuhi dalam regresi linier sederhana?
5. Bagaimana cara menghitung standar error dari slope ($b$)?

Tip: Dalam regresi linier, selalu penting untuk memeriksa apakah data memenuhi asumsi seperti linearitas dan homoskedastisitas.