Diketahui n = 5; sigma x = 20;sigma y = 35; Σxy = 150; (x-xbar)² = 10; dan

Σ(y - ybar)² = 10.

Tentukan:

a. Persamaan regresi yang menunjukkan hubungan antara variable x dan y

b. Tentukan perkiraan rata-rata nilai y jika x = 19.

Untuk menjawab soal regresi linier sederhana ini, kita akan menggunakan beberapa rumus dasar yang berhubungan dengan regresi linier antara variabel \( x \) dan \( y \).

### Langkah 1: Menentukan Persamaan Regresi Linier Sederhana

Persamaan regresi linier sederhana adalah:

\[
\hat{y} = a + bx
\]

di mana:
- \( b \) adalah **koefisien regresi** yang dihitung dengan rumus:

\[
b = \frac{\Sigma (xy) - \frac{(\Sigma x)(\Sigma y)}{n}}{\Sigma (x - \bar{x})^2}
\]

- \( a \) adalah **intersep** atau konstanta, yang dapat dihitung dengan:

\[
a = \bar{y} - b\bar{x}
\]

Informasi yang diberikan:
- \( n = 5 \)
- \( \Sigma x = 20 \)
- \( \Sigma y = 35 \)
- \( \Sigma xy = 150 \)
- \( \Sigma (x - \bar{x})^2 = 10 \)
- \( \Sigma (y - \bar{y})^2 = 10 \)

#### 1. Menghitung Koefisien Regresi \( b \)

\[
b = \frac{150 - \frac{(20)(35)}{5}}{10}
\]

Pertama, hitung bagian dalam:

\[
\frac{(20)(35)}{5} = 140
\]

Sehingga:

\[
b = \frac{150 - 140}{10} = \frac{10}{10} = 1
\]

Jadi, \( b = 1 \).

#### 2. Menghitung Rata-rata \( \bar{x} \) dan \( \bar{y} \)

\[
\bar{x} = \frac{\Sigma x}{n} = \frac{20}{5} = 4
\]
\[
\bar{y} = \frac{\Sigma y}{n} = \frac{35}{5} = 7
\]

#### 3. Menghitung Intersep \( a \)

Dengan nilai \( b \), kita bisa menghitung \( a \):

\[
a = \bar{y} - b\bar{x} = 7 - (1)(4) = 7 - 4 = 3
\]

Jadi, persamaan regresinya adalah:

\[
\hat{y} = 3 + x
\]

### Langkah 2: Menentukan Perkiraan Nilai \( y \) Jika \( x = 19 \)

Dengan menggunakan persamaan regresi \( \hat{y} = 3 + x \), jika \( x = 19 \):

\[
\hat{y} = 3 + 19 = 22
\]

### Jawaban Akhir:

a. Persamaan regresinya adalah:

\[
\hat{y} = 3 + x
\]

b. Jika \( x = 19 \), maka perkiraan nilai \( y \) adalah \( 22 \).

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci mengenai langkah-langkahnya? 

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung koefisien determinasi (\( R^2 \)) dalam regresi linier sederhana?
2. Apa hubungan antara varians dan regresi?
3. Bagaimana kita bisa memeriksa apakah model regresi ini signifikan secara statistik?
4. Apa asumsi-asumsi yang perlu dipenuhi dalam regresi linier sederhana?
5. Bagaimana cara menghitung standar error dari slope (\( b \))?

**Tip:** Dalam regresi linier, selalu penting untuk memeriksa apakah data memenuhi asumsi seperti linearitas dan homoskedastisitas.

Diketahui n = 5; sigma x = 20;sigma y = 35; Σxy = 150; (x-xbar)² = 10; dan Σ(y - ybar)² = 10. Tentukan: a. Persamaan regresi yang menunjukkan hubungan antara variable x dan y b. Tentukan perkiraan rata-rata nilai y jika x = 19.

Solve a linear regression problem with provided data n = 5, Σx = 20, Σy = 35, Σxy = 150, Σ(x - x̄)² = 10. Find the regression equation and estimate the value of y when x = 19. Key concepts include regression coefficient and intercept calculations. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation