La oss analysere oppgaven og gi en detaljert forklaring på delene a) og b).

Oppgave a)
Gi en tolkning av modellen. Hvordan ser vi at dette er en lineær modell?

Grafen viser hvordan snødybden (i centimeter) varierer med tid (i timer) etter midnatt i en by på Vestlandet. Snødybden starter ved 30 cm ved midnatt (t = 0) og øker jevnt over tid, og ved kl. 16 (t = 16) er snødybden 80 cm. Dette betyr at det har kommet 50 cm snø mellom midnatt og kl. 16.

Vi ser at dette er en lineær modell fordi grafen er en rett linje. For å være en lineær modell, må forholdet mellom tid (t) og snødybde (f(t)) være konstant, noe som betyr at snødybden øker med samme mengde per tidsenhet. I dette tilfellet kan vi se at snødybden øker jevnt uten variasjoner, noe som bekreftes av den rette linjen.

Oppgave b)
Presenter modellen som en lineær funksjon med definisjonsmengde.

For å finne den lineære funksjonen som beskriver denne modellen, starter vi med standardformen for en lineær funksjon:

$f(t) = a \cdot t + b$

Der:

• $a$ er stigningstallet (hvor mye snødybden øker per time).
• $b$ er konstanten, altså snødybden ved t = 0 (startverdien).

Vi har to punkter fra grafen:
Ved $t = 0$, er $f(0) = 30$.
Ved $t = 16$, er $f(16) = 80$.

Stigningstallet $a$ beregnes som endringen i snødybden dividert med endringen i tid:

$a = \frac{f(16) - f(0)}{16 - 0} = \frac{80 - 30}{16} = \frac{50}{16} = 3.125$

Dette betyr at snødybden øker med 3.125 cm per time.

Så kan vi sette opp funksjonen:

$f(t) = 3.125 \cdot t + 30$

Definisjonsmengde:
Tidsintervallet som modellen gjelder for er fra midnatt (t = 0) til kl. 16 (t = 16), så definisjonsmengden er:

$t \in [0, 16]$

Dette betyr at modellen kun gjelder for denne tidsperioden.

Oppsummering:

• Modellen er lineær fordi snødybden øker jevnt over tid, og vi har en rett linje.
• Den lineære funksjonen er $f(t) = 3.125 \cdot t + 30$, med definisjonsmengden $t \in [0, 16]$.

Ønsker du flere detaljer eller har noen spørsmål?

Relaterte spørsmål:

1. Hva ville skjedd med funksjonen dersom snødybden hadde økt saktere?
2. Hva er betydningen av stigningstallet $a$ i den lineære funksjonen?
3. Hvordan ville modellen endres dersom snøen smeltet etter kl. 16?
4. Hvordan kan du verifisere at en graf er lineær?
5. Hvordan ville definisjonsmengden endres hvis grafen ble forlenget til 24 timer?

Tips: Når du finner en lineær funksjon fra to punkter, bruk alltid stigningstallformelen $a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.