Sebuah fungsi linear f(x) = 3x + 2 direfleksikan terhadap garis x = h, sehingga bayangannya adalah g(x) = –3x – 22. Maka nilai h = ….

a. 4
b. -4
c. -2
d. 2
e. 6

Diberikan fungsi linear \( f(x) = 3x + 2 \), yang direfleksikan terhadap garis \( x = h \) sehingga bayangannya adalah \( g(x) = -3x - 22 \).

Refleksi fungsi terhadap garis \( x = h \) menyebabkan kemiringan (gradien) dari fungsi berubah tanda. Dengan kata lain, jika gradien fungsi asli \( f(x) \) adalah 3, maka gradien bayangannya \( g(x) \) adalah kebalikan negatifnya, yaitu -3.

Untuk menemukan nilai \( h \), kita perlu menggunakan sifat refleksi. Ketika sebuah titik direfleksikan terhadap garis \( x = h \), jarak antara titik tersebut dengan garis refleksi akan sama pada kedua sisi garis. Kita bisa menerapkan ini pada titik-titik tertentu dari fungsi asli dan bayangannya.

Mari kita ambil titik-titik \( x_1 \) dan \( x_2 \) yang direfleksikan melalui garis \( x = h \), di mana \( f(x_1) = g(x_2) \).

1. Misalkan titik acuan yang mudah adalah \( f(h) \). Substitusi \( x = h \) ke dalam fungsi \( f(x) \):
   \[
   f(h) = 3h + 2
   \]
   
2. Titik yang sesuai pada fungsi bayangan \( g(x) \) adalah \( g(h) \), sehingga substitusi \( x = h \) ke dalam \( g(x) \):
   \[
   g(h) = -3h - 22
   \]

3. Karena \( f(x) \) direfleksikan terhadap garis \( x = h \), maka jarak dari titik-titik pada fungsi asli dan bayangannya terhadap garis \( x = h \) harus sama. Agar ini terjadi, refleksi titik \( x = 0 \) dari fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \) harus memberikan nilai \( h \). Kita substitusi \( x = 0 \) untuk menemukan nilai h:
   \[
   f(0) = 3(0) + 2 = 2
   \]
   \[
   g(0) = -3(0) - 22 = -22
   \]
   
   Selisih antara kedua nilai ini adalah 24, dan karena refleksi terjadi di sekitar garis \( x = h \), setengah dari selisih tersebut adalah jarak dari titik refleksi ke garis refleksi. Jadi, kita punya:
   \[
   2h = 24 \quad \Rightarrow \quad h = 12
   \]
   Karena nilai \( h \) berada di antara titik \( f(x) \) dan \( g(x) \), kita ambil hasil jarak antara

Sebuah fungsi linear f(x) = 3x + 2 direfleksikan terhadap garis x = h, sehingga bayangannya adalah g(x) = –3x – 22. Maka nilai h = …. a. 4 b. -4 c. -2 d. 2 e. 6

Solve the reflection problem for the linear function f(x) = 3x + 2 reflected over the line x = h, resulting in g(x) = -3x - 22. This algebraic problem explores linear functions and transformations, suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation