Fani, Dian dan Reva sama sama pergi ke koperasi sekolah. Fani membeli 4 buku tulis, 2 bolpoin dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Dian membeli 3 buku, 3 bolpoin dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500,00. Sedangkan Reva membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500,00. Tentukan:

a. Berapa harga dari masing-masing 1 buku tulis, 1 bolpoin dan 1 pensil. b. Jika Bima membeli membeli 2 bolpoin dan 1 pensil, berapa total harga yang harus ia bayar?

Soal ini merupakan soal sistem persamaan linear tiga variabel. Kita akan menyelesaikannya dengan metode substitusi, eliminasi, atau matriks.

Diberikan tiga orang yang masing-masing membeli barang-barang berikut:

1. Fani membeli 4 buku tulis, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00.
2. Dian membeli 3 buku tulis, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500,00.
3. Reva membeli 3 buku tulis dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500,00.

Kita misalkan:
- \( x \) adalah harga satu buku tulis,
- \( y \) adalah harga satu bolpoin,
- \( z \) adalah harga satu pensil.

Dari informasi di atas, kita dapat menulis sistem persamaan sebagai berikut:

\[
\text{(1)} \quad 4x + 2y + 3z = 26.000
\]
\[
\text{(2)} \quad 3x + 3y + 1z = 21.500
\]
\[
\text{(3)} \quad 3x + 0y + 1z = 12.500
\]

### Langkah 1: Eliminasi untuk mencari nilai variabel
Dari persamaan (3), kita bisa langsung cari nilai \( z \) dengan menyederhanakan persamaan:

\[
3x + z = 12.500 \quad \Rightarrow \quad z = 12.500 - 3x
\]

### Langkah 2: Substitusi nilai \( z \) ke persamaan (2)
Substitusi \( z = 12.500 - 3x \) ke dalam persamaan (2):

\[
3x + 3y + (12.500 - 3x) = 21.500
\]
\[
3x + 3y + 12.500 - 3x = 21.500
\]
\[
3y + 12.500 = 21.500
\]
\[
3y = 21.500 - 12.500
\]
\[
3y = 9.000 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{9.000}{3} = 3.000
\]

### Langkah 3: Substitusi nilai \( y \) dan \( z \) ke persamaan (1)
Kita sudah mengetahui \( y = 3.000 \) dan \( z = 12.500 - 3x \). Sekarang, kita substitusi ke persamaan (1):

\[
4x + 2(3.000) + 3(12.500 - 3x) = 26.000
\]
\[
4x + 6.000 + 3(12.500) - 9x = 26.000
\]
\[
4x + 6.000 + 37.500 - 9x = 26.000
\]
\[
-5x + 43.500 = 26.000
\]
\[
-5x = 26.000 - 43.500
\]
\[
-5x = -17.500 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-17.500}{-5} = 3.500
\]

### Langkah 4: Substitusi \( x \) ke persamaan untuk \( z \)
Sekarang kita substitusi nilai \( x = 3.500 \) ke dalam persamaan untuk \( z \):

\[
z = 12.500 - 3(3.500) = 12.500 - 10.500 = 2.000
\]

### Hasil Akhir:
- Harga satu buku tulis (\( x \)) = Rp 3.500,00
- Harga satu bolpoin (\( y \)) = Rp 3.000,00
- Harga satu pensil (\( z \)) = Rp 2.000,00

### Bagian b: Berapa total harga yang harus dibayar Bima?
Bima membeli 2 bolpoin dan 1 pensil. Maka total harga yang harus dibayar:

\[
\text{Total harga} = 2y + z = 2(3.000) + 2.000 = 6.000 + 2.000 = 8.000
\]

Jadi, total harga yang harus dibayar Bima adalah **Rp 8.000,00**.

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana metode substitusi bekerja dalam sistem persamaan?
2. Mengapa eliminasi digunakan untuk mempermudah penyelesaian?
3. Bagaimana cara menyederhanakan sistem persamaan tiga variabel?
4. Bagaimana penerapan sistem persamaan linear di kehidupan sehari-hari?
5. Apa perbedaan antara metode substitusi dan eliminasi?

**Tip:** Dalam sistem persamaan linear, memulai dengan persamaan yang paling sederhana seringkali membantu mempermudah solusi secara keseluruhan.

Fani, Dian, and Reva sama-sama pergi ke koperasi sekolah. Fani membeli 4 buku tulis, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Dian membeli 3 buku tulis, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500,00. Reva membeli 3 buku tulis dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500,00. Tentukan:

a. Berapa harga dari masing-masing 1 buku tulis, 1 bolpoin, dan 1 pensil?
b. Jika Bima membeli 2 bolpoin dan 1 pensil, berapa total harga yang harus ia bayar?

Learn how to solve a system of linear equations to find the price of 1 notebook, 1 pen, and 1 pencil. Fani, Dian, and Reva buy various quantities of these items, and we use algebraic methods like substitution and elimination to determine the prices. Suitable for Grades 9-11 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation