Пусть $x$ - цена ручки, $y$ - цена тетради, $z$ - цена карандаша. Нам даны следующие уравнения:

1. $3x + 4y + 2z = 360$
2. $x + 2y + 3z = 200$
3. $2x + y + z = 205$

Решим систему уравнений.

1. $3x + 4y + 2z = 360$ (Уравнение 1)
2. $x + 2y + 3z = 200$ (Уравнение 2)
3. $2x + y + z = 205$ (Уравнение 3)

Начнем с исключения одной из переменных. Выразим одну из переменных из уравнения (3):

$z = 205 - 2x - y$

Подставим $z$ в уравнение (2):

$x + 2y + 3(205 - 2x - y) = 200$ $x + 2y + 615 - 6x - 3y = 200$ $-5x - y + 615 = 200$ $-5x - y = -415$ $5x + y = 415$ (Уравнение 4)

Теперь подставим $z = 205 - 2x - y$ в уравнение (1):

$3x + 4y + 2(205 - 2x - y) = 360$ $3x + 4y + 410 - 4x - 2y = 360$ $-x + 2y + 410 = 360$ $-x + 2y = -50$ $x - 2y = 50$ (Уравнение 5)

Теперь у нас система из двух уравнений:

1. $5x + y = 415$
2. $x - 2y = 50$

Решим эту систему методом подстановки или сложения. Умножим второе уравнение на 2, чтобы исключить $y$:

$2(x - 2y) = 2 \cdot 50$ $2x - 4y = 100$

Теперь сложим его с первым уравнением:

$5x + y = 415$ $2x - 4y = 100$ $7x - 3y = 515$

Из второго уравнения $y$:

$7x - 3y = 515$ $7x = 515 + 3y$ $x = \frac{515 + 3y}{7}$

Теперь подставим это значение в уравнение:

$x - 2y = 50$

$\frac{515 + 3y}{7} - 2y = 50$

Найдем $y$:

$515 + 3y - 14y = 350$ $515 - 11y = 350$ $-11y = -165$ $y = 15$

Теперь найдем $x$:

$x - 2 \cdot 15 = 50$ $x - 30 = 50$ $x = 80$

Теперь найдем $z$:

$z = 205 - 2x - y$ $z = 205 - 2 \cdot 80 - 15$ $z = 205 - 160 - 15$ $z = 30$

Итак, стоимость ручки $x = 80$ рублей, стоимость тетради $y = 15$ рублей, стоимость карандаша $z = 30$ рублей.

Хотите ли вы получить подробности решения или у вас есть другие вопросы? Вот 5 вопросов, которые вы можете задать:

1. Как решить систему линейных уравнений с помощью матриц?
2. Что такое определитель матрицы и как его вычислить?
3. Как решать квадратные уравнения?
4. Что такое дискриминант и как его использовать?
5. Как решить уравнение с двумя неизвестными графическим методом?

Совет: при решении систем линейных уравнений старайтесь проверять решения, подставляя их обратно в исходные уравнения для проверки правильности.