Un excursionista desciende una colina. La tabla representa la altura del excursionista en pies.y
, despuésx
minutos.
 
Tiempo (minutos)	1
2
3
4
Elevación (pies)	180
160
140
120

¿Qué ecuación representa la relación lineal entre lax
-valores y lay
-¿valores en la tabla?
A.y=20+200x

B.y=20x−200

C.y=−20x−200

D.y=−20x+200


La tabla muestra que el excursionista desciende 20 pies por minuto, lo que implica una **relación lineal con pendiente negativa**. Vamos a encontrar la ecuación que representa esta relación entre el tiempo \(x\) (en minutos) y la elevación \(y\) (en pies).

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### **Paso 1: Verificar si es una relación lineal**
Al observar los datos:

- De \(t = 1\) minuto a \(t = 2\) minutos: \(180 - 160 = 20\) pies de descenso.
- De \(t = 2\) a \(t = 3\): \(160 - 140 = 20\) pies de descenso.
- De \(t = 3\) a \(t = 4\): \(140 - 120 = 20\) pies de descenso.

Como el descenso es constante, la relación es lineal.

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### **Paso 2: Ecuación de la recta**
La forma de la ecuación de una línea recta es:
\[
y = mx + b
\]
Donde:
- \(m\) es la pendiente (cambio en \(y\) por unidad de \(x\)),
- \(b\) es la intersección con el eje \(y\), es decir, la altura inicial cuando \(x = 0\).

---

### **Paso 3: Calcular la pendiente**
La pendiente \(m\) se calcula como:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]
Usando los puntos \((1, 180)\) y \((2, 160)\):
\[
m = \frac{160 - 180}{2 - 1} = \frac{-20}{1} = -20
\]
Por lo tanto, la pendiente es \(-20\).

---

### **Paso 4: Encontrar la intersección con el eje \(y\)**
Cuando \(x = 0\) (es decir, al inicio), la ecuación sería:
\[
y = -20(0) + b = 180
\]
Por lo tanto, \(b = 200\) pies.

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### **Paso 5: Escribir la ecuación**
La ecuación es:
\[
y = -20x + 200
\]

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### **Paso 6: Verificar la respuesta correcta**
La ecuación correcta es:
\[
\boxed{D. \, y = -20x + 200}
\]

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¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna duda?

### 5 Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se interpreta la pendiente en problemas físicos como este?
2. ¿Qué significa una pendiente positiva en términos de elevación?
3. ¿Cómo se encuentra la ecuación de la recta si los datos no son lineales?
4. ¿Qué ocurre si cambiamos las unidades de tiempo o elevación?
5. ¿Cómo afecta la intersección con el eje \(y\) al comportamiento de la recta?

**Tip:** En una relación lineal, una pendiente negativa indica que la variable dependiente (en este caso, la elevación) **disminuye** conforme la variable independiente (el tiempo) **aumenta**.

Un excursionista desciende una colina. La tabla representa la altura del excursionista en pies después de x minutos. Tiempo (minutos): 1, 2, 3, 4; Elevación (pies): 180, 160, 140, 120. ¿Qué ecuación representa la relación lineal entre los valores de x y los valores de y en la tabla? A.y=20+200x B.y=20x−200 C.y=−20x−200 D.y=−20x+200

Solve the linear equation problem of a hiker descending a hill, where the height decreases by 20 feet per minute. Understand the linear relationship between time and elevation, using the slope-intercept form. Suitable for Grades 7-9.

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