Un excursionista desciende una colina. La tabla representa la altura del excursionista en pies.y
, despuésx
minutos.

Tiempo (minutos)	1
2
3
4
Elevación (pies)	180
160
140
120

¿Qué ecuación representa la relación lineal entre lax
-valores y lay
-¿valores en la tabla?
A.y=20+200x

B.y=20x−200

C.y=−20x−200

D.y=−20x+200

Para encontrar la ecuación que representa la relación lineal entre el tiempo \( x \) (en minutos) y la elevación \( y \) (en pies), observemos que los datos proporcionados forman una secuencia en la que la altura disminuye de manera constante mientras pasa el tiempo.

### Paso 1: Calcular la pendiente (m)
La pendiente \( m \) de una línea recta se calcula con la fórmula:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Tomemos dos puntos de la tabla, por ejemplo, \( (1, 180) \) y \( (2, 160) \):

\[
m = \frac{160 - 180}{2 - 1} = \frac{-20}{1} = -20
\]

La pendiente es \( m = -20 \), lo que significa que la altura disminuye 20 pies por cada minuto que pasa.

### Paso 2: Encontrar la intersección con el eje \( y \) (b)
La forma de la ecuación lineal es:

\[
y = mx + b
\]

Sabemos que \( m = -20 \). Ahora usamos uno de los puntos de la tabla para encontrar \( b \). Tomemos el punto \( (1, 180) \) y sustituyamos en la ecuación:

\[
180 = -20(1) + b
\]
\[
180 = -20 + b
\]
\[
b = 200
\]

### Paso 3: Ecuación final
Por lo tanto, la ecuación que representa la relación lineal es:

\[
y = -20x + 200
\]

### Respuesta correcta:
La opción correcta es **D**. 

---

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta sobre este procedimiento?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se interpreta la pendiente en una ecuación lineal en un contexto de descenso?
2. ¿Qué significa la intersección con el eje \( y \) en este problema?
3. ¿Cómo cambia la ecuación si el excursionista estuviera subiendo en lugar de descendiendo?
4. ¿Cómo se grafica esta ecuación en un plano cartesiano?
5. ¿Cómo cambiaría la ecuación si la pendiente fuera mayor?

### Tip:
Recuerda que la pendiente de una recta indica la tasa de cambio: positiva para ascenso y negativa para descenso.

Un excursionista desciende una colina. La tabla representa la altura del excursionista en pies y, después de x minutos.

Tiempo (minutos):
1, 2, 3, 4

Elevación (pies):
180, 160, 140, 120

¿Qué ecuación representa la relación lineal entre los x-valores y los y-valores en la tabla?
A. y=20+200x
B. y=20x−200
C. y=−20x−200
D. y=−20x+200

Learn how to find the linear equation that represents the relationship between time and elevation as a hiker descends a hill. This problem involves calculating the slope and using the slope-intercept form equation. Suitable for students in Grades 7-9.

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