Чтобы составить уравнение прямой $l$, проходящей через точку $p = (2, -3, 1)$ и направленной по вектору $K_0 = (4, -2, 0)$, используется векторное уравнение прямой. Прямая $l$ задается уравнением:

$\mathbf{r}(t) = \mathbf{p} + t\mathbf{K_0}$

Подставим заданные значения: $\mathbf{r}(t) = (2, -3, 1) + t(4, -2, 0)$

Развернем это в координатной форме: $\mathbf{r}(t) = (2 + 4t, -3 - 2t, 1)$

Таким образом, параметрическое уравнение прямой: $x = 2 + 4t, \quad y = -3 - 2t, \quad z = 1$

Если нужно каноническое уравнение прямой, оно записывается так: $\frac{x - 2}{4} = \frac{y + 3}{-2} = \frac{z - 1}{0}$

Поскольку $z - 1 = 0$, это означает, что $z = 1$. Уравнение упрощается: $\frac{x - 2}{4} = \frac{y + 3}{-2}, \quad z = 1$

---

Хотите подробное объяснение или дополнительные преобразования?

5 вопросов для размышления:

1. Что такое векторное уравнение прямой и в каких задачах оно используется?
2. Как преобразовать параметрическое уравнение в каноническое?
3. Какие еще способы существуют для задания прямой в пространстве?
4. Как проверить, принадлежит ли точка прямой?
5. Как связаны вектор направления и нормальный вектор плоскости?

Совет: При работе с прямыми и векторами важно помнить, что если направляющий вектор имеет нулевую компоненту, каноническое уравнение может быть частным случаем, где соответствующая переменная фиксирована.