Mari kita hitung nilai limit dari masing-masing fungsi satu per satu.

5. $\lim_{{x \to \infty}} \frac{{(2x - 1)^4}}{{x(x + 1)^3}}$

Kita akan menganalisis pertumbuhan suku-suku dominan ketika $x \to \infty$.

• Untuk $(2x - 1)^4$, suku dominan adalah $(2x)^4 = 16x^4$.
• Untuk $x(x + 1)^3$, suku dominan adalah $x(x^3) = x^4$.

Jadi, limit menjadi: $\lim_{{x \to \infty}} \frac{{16x^4}}{{x^4}} = 16$ Jawaban: 16

---

6. $\lim_{{x \to \infty}} \frac{{2x^3 + x^2 - x + 1}}{{x^2 + x - 10}}$

Untuk $x \to \infty$, kita mencari suku dominan di pembilang dan penyebut:

• Di pembilang, suku dominan adalah $2x^3$.
• Di penyebut, suku dominan adalah $x^2$.

Dengan membagi pembilang dan penyebut dengan $x^2$, limit menjadi:

= \lim_{{x \to \infty}} \frac{{2x + 1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}}}{{1 + \frac{1}{x} - \frac{10}{x^2}}}$$ Saat $$x \to \infty$$, suku-suku kecil mendekati nol, jadi limit menjadi: $$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{2x}}{{1}} = \infty$$ **Jawaban:** $$\infty$$ --- ### 7. $$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{x^3 + 4x^2 - x + 7}}{{16x^3 + 3x^2 + 5x + 8}}$$ Untuk $$x \to \infty$$, suku dominan di pembilang adalah $$x^3$$, dan suku dominan di penyebut adalah $$16x^3$$. Limit menjadi: $$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{x^3}}{{16x^3}} = \frac{1}{16}$$ **Jawaban:** $$\frac{1}{16}$$ --- ### 8. $$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{(2x - 1)^3}}{{(x - 1)(x^2 + x + 1)}}$$ Kita perlu memperhatikan suku dominan ketika $$x \to \infty$$: - Di pembilang, suku dominan dari $$(2x - 1)^3$$ adalah $$(2x)^3 = 8x^3$$. - Di penyebut, suku dominan dari $$(x - 1)(x^2 + x + 1)$$ adalah $$x \cdot x^2 = x^3$$. Limit menjadi: $$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{8x^3}}{{x^3}} = 8$$ **Jawaban:** 8 --- ### 9. $$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{2x \sqrt{x} + x - 1}}{{\sqrt{x^3} + 2x - 1}}$$ Ekspresikan $$\sqrt{x^3} = x^{3/2}$$. Untuk $$x \to \infty$$, suku dominan di pembilang adalah $$2x \sqrt{x} = 2x^{3/2}$$, dan di penyebut suku dominan adalah $$\sqrt{x^3} = x^{3/2}$$. Limit menjadi: $$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{2x^{3/2}}}{{x^{3/2}}} = 2$$ **Jawaban:** 2 --- ### 10. $$\lim_{{x \to \infty}} 4x - 1$$ Ini adalah ekspresi linear sederhana. Ketika $$x \to \infty$$, suku $$4x$$ mendominasi, sehingga: $$\lim_{{x \to \infty}} (4x - 1) = \infty$$ **Jawaban:** $$\infty$$ --- Apakah kamu ingin rincian lebih lanjut atau ada pertanyaan tentang langkah-langkah ini? Berikut beberapa soal terkait: 1. Tentukan limit $$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{x^2 + 3x}}{{5x^2 - x}}$$. 2. Hitung limit $$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{\sqrt{x^2 + 1}}}{{x}}$$. 3. Tentukan limit $$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{x^3 - 2x}}{{x^2 + x + 1}}$$. 4. Hitung limit $$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{x}}{{x^3 + 1}}$$. 5. Tentukan limit $$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{x^4 - 4}}{{2x^4 + x^3}}$$. **Tip:** Saat menghitung limit dengan $$x \to \infty$$, selalu cari suku dominan di pembilang dan penyebut untuk mempercepat perhitungan.