https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17304653323508f2t7wa7.jpg

Baik, saya akan menyelesaikan soal ini dalam bahasa Indonesia.

### Soal No. 3
Ubah koordinat kutub menjadi koordinat kartesius dari \( (6, 240^\circ) \).

Koordinat kutub \((r, \theta)\) dapat diubah ke koordinat kartesius \((x, y)\) dengan rumus:
\[
x = r \cdot \cos(\theta)
\]
\[
y = r \cdot \sin(\theta)
\]

Diketahui:
- \( r = 6 \)
- \( \theta = 240^\circ \)

Mari kita hitung:
1. **Hitung \( x \):**
   \[
   x = 6 \cdot \cos(240^\circ) = 6 \cdot (-0,5) = -3
   \]

2. **Hitung \( y \):**
   \[
   y = 6 \cdot \sin(240^\circ) = 6 \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -3\sqrt{3}
   \]

Jadi, koordinat kartesiusnya adalah:
\[
(-3, -3\sqrt{3})
\]

---

### Soal No. 4
Ubah koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dari \( (2, -2\sqrt{3}) \).

Untuk mengubah dari koordinat kartesius \((x, y)\) ke koordinat kutub \((r, \theta)\), gunakan rumus:
\[
r = \sqrt{x^2 + y^2}
\]
\[
\theta = \tan^{-1} \left( \frac{y}{x} \right)
\]

Diketahui:
- \( x = 2 \)
- \( y = -2\sqrt{3} \)

1. **Hitung \( r \):**
   \[
   r = \sqrt{2^2 + (-2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4
   \]

2. **Hitung \( \theta \):**
   \[
   \theta = \tan^{-1} \left( \frac{-2\sqrt{3}}{2} \right) = \tan^{-1}(-\sqrt{3})
   \]
   Nilai \( \tan^{-1}(-\sqrt{3}) \) adalah \( -60^\circ \), tetapi karena titik ini berada di kuadran IV, maka \( \theta = 300^\circ \).

Jadi, koordinat kutubnya adalah:
\[
(4, 300^\circ)
\]

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

### Pertanyaan Terkait
1. Bagaimana cara menghitung koordinat kartesius dari sudut lebih dari 360 derajat?
2. Bagaimana menentukan kuadran untuk sudut negatif dalam koordinat kutub?
3. Mengapa kita menggunakan sudut 300 derajat dan bukan -60 derajat pada soal kedua?
4. Bagaimana cara mengubah sudut dalam radian untuk perhitungan serupa?
5. Apa perbedaan utama antara koordinat kartesius dan kutub?

### Tip
Selalu periksa kuadran sudut ketika mengonversi antara koordinat kartesius dan kutub untuk memastikan hasil yang benar.

3. Ubahlah koordinat kutub menjadi koordinat kartesius dari (6, 240^0). 4. Ubahlah koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dari (2, -2√3).

Pelajari cara mengubah koordinat kutub menjadi kartesius dari (6, 240^0) dan kartesius menjadi kutub dari (2, -2√3). Panduan langkah demi langkah mencakup konsep trigonometri, rumus konversi, dan penentuan kuadran sudut. Cocok untuk siswa SMA kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation