Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ lần lượt phân tích từng phần:

a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc là 220 m.

Khi ô tô bắt đầu giảm tốc, quãng đường đi được từ lúc bắt đầu giảm tốc cho đến khi tách khỏi làn đường cao tốc có thể tính bằng công thức tính quãng đường từ chuyển động có gia tốc thay đổi theo thời gian. Tuy nhiên, trong bài toán này, đã cho rằng quãng đường này là 220 m, vì vậy ta có thể tiếp tục bước tiếp theo.

b) Giá trị của $b$ là 20.

Phần này yêu cầu tính giá trị của $b$, nhưng không trực tiếp cung cấp công thức cho gia tốc. Tuy nhiên, ta có thể dựa vào quãng đường và các thông tin khác để tính toán giá trị của $b$.

Chúng ta biết rằng:

• Ô tô bắt đầu giảm tốc sau 4 giây với vận tốc ban đầu là 90 km/h (tương đương với 25 m/s).
• Ô tô giảm tốc trong 20 giây và đi quãng đường 220 m trong khoảng thời gian này.

Ta sẽ sử dụng công thức tính quãng đường trong chuyển động có gia tốc biến thiên để tính giá trị của $b$. Công thức tổng quát là:

$S(t) = \int_0^{t} v(t') dt' = v_0 t - \frac{1}{2} b t^2$

Với $v_0 = 25 \, \text{m/s}$, và khi $t = 10 \, \text{giây}$, ta tính ra giá trị của $b$ từ quãng đường 220 m đã cho.

c) Quãng đường $S(t)$ mà ô tô đi được trong thời gian $t$ giây (0 ≤ t ≤ 20) kể từ khi giảm tốc được tính theo công thức $S(t) = \int_0^t v(t') \, dt'$.

Với công thức này, quãng đường $S(t)$ có thể được tính bằng cách tích phân vận tốc theo thời gian từ 0 đến $t$. Tuy nhiên, công thức này cần vận tốc $v(t')$, và để tính được giá trị cụ thể của $S(t)$, ta cần biết công thức chi tiết cho vận tốc tại thời điểm $t$.

Vận tốc của ô tô trong quá trình giảm tốc có thể được biểu diễn theo công thức:

$v(t) = v_0 - bt$

Do đó, quãng đường được tính bằng:

$S(t) = \int_0^t (v_0 - bt') \, dt' = v_0 t - \frac{b t^2}{2}$

d) Sau 20 giây kể từ khi giảm tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 50 km/h.

Tốc độ tối đa cho phép là 50 km/h, tức là 13.89 m/s.

Sau 20 giây, vận tốc của ô tô sẽ là:

$v(20) = v_0 - b \times 20$

Để ô tô không vượt quá tốc độ 50 km/h, ta có điều kiện:

$v(20) \leq 13.89 \, \text{m/s}$

Thay $v_0 = 25 \, \text{m/s}$, ta giải ra $b$ thỏa mãn điều kiện này.

Các bước chi tiết tính toán:

1. Tính giá trị $b$ từ quãng đường 220 m.
2. Tính lại quãng đường $S(t)$ cho thời gian khác nhau trong khoảng $t$ từ 0 đến 20 giây.
3. Kiểm tra điều kiện tốc độ cuối cùng sau 20 giây.

Nếu bạn muốn tính toán chi tiết hoặc có bất kỳ phần nào chưa rõ, tôi có thể hỗ trợ tiếp!