Untuk menyelesaikan soal-soal di atas, kita akan menggunakan metode peta Karnaugh (K-map). Dalam setiap soal, kita diberikan fungsi Boolean dalam bentuk minterm yang akan kita representasikan dalam K-map dan kemudian kita akan menyederhanakan fungsi tersebut.

Soal 1: $F(A, B, C, D) = \sum m (0, 1, 4, 10, 11, 14)$

1. Membuat Peta Karnaugh:

Peta Karnaugh 4 variabel untuk $F(A, B, C, D)$ memiliki 16 sel (2⁴), dan kita menandai minterm-minterm yang diberikan.

CD \ AB | 00 | 01 | 11 | 10
--------------------------
  00    |  1 |  1 |  0 |  1
  01    |  0 |  1 |  1 |  0
  11    |  0 |  0 |  0 |  1
  10    |  1 |  0 |  0 |  0

2. Menyederhanakan Fungsi Boolean:

• Kelompokkan nilai 1 pada peta Karnaugh.
• Kelompokkan dalam grup 2, 4, atau 8 untuk mendapatkan ekspresi yang lebih sederhana.

Dari K-map:

• Kelompok pertama: $m(0, 1)$ menghasilkan $A'B'$
• Kelompok kedua: m(4, 5, 12, 13) menghasilkan \( C'D
• Kelompok ketiga: $m(10, 11)$ menghasilkan $AB'$
• Kelompok keempat: $m(14)$ menghasilkan $A'B'D'$

Fungsi Boolean yang disederhanakan: $F(A, B, C, D) = A'B' + C'D + AB' + A'B'D'$

---

Soal 2: $F(A, B, C, D) = \sum m (0, 2, 6, 8)$

1. Membuat Peta Karnaugh:

CD \ AB | 00 | 01 | 11 | 10
--------------------------
  00    |  1 |  0 |  0 |  1
  01    |  0 |  1 |  0 |  0
  11    |  0 |  0 |  0 |  0
  10    |  0 |  0 |  0 |  0

2. Menyederhanakan Fungsi Boolean:

• Kelompok pertama: $m(0, 8)$ menghasilkan $A'C'$
• Kelompok kedua: $m(2, 6)$ menghasilkan $AB'D$

Fungsi Boolean yang disederhanakan: $F(A, B, C, D) = A'C' + AB'D$

---

Soal 3: $F(A, B, C, D) = \sum m (4, 7, 8, 11, 12, 15)$

1. Membuat Peta Karnaugh:

CD \ AB | 00 | 01 | 11 | 10
--------------------------
  00    |  1 |  0 |  0 |  1
  01    |  0 |  1 |  1 |  0
  11    |  0 |  0 |  1 |  1
  10    |  1 |  0 |  0 |  1

2. Menyederhanakan Fungsi Boolean:

• Kelompok pertama: $m(4, 12)$ menghasilkan $A'C'$
• Kelompok kedua: $m(7, 15)$ menghasilkan $AB$
• Kelompok ketiga: $m(8, 11)$ menghasilkan $A'BD$

Fungsi Boolean yang disederhanakan: $F(A, B, C, D) = A'C' + AB + A'BD$

---

Soal 4: $F(A, B, C, D) = \sum m (5, 8, 9, 11, 13)$

1. Membuat Peta Karnaugh:

CD \ AB | 00 | 01 | 11 | 10
--------------------------
  00    |  0 |  1 |  0 |  1
  01    |  0 |  0 |  1 |  1
  11    |  0 |  0 |  1 |  0
  10    |  0 |  1 |  0 |  0

2. Menyederhanakan Fungsi Boolean:

• Kelompok pertama: $m(5, 13)$ menghasilkan $B'D$
• Kelompok kedua: $m(8, 9)$ menghasilkan $A'C'$
• Kelompok ketiga: $m(11)$ menghasilkan $AB'$

Fungsi Boolean yang disederhanakan: $F(A, B, C, D) = B'D + A'C' + AB'$

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut untuk setiap langkah atau penurunan fungsi?

Pertanyaan Lanjutan:

1. Apa itu Peta Karnaugh dan bagaimana cara menggunakannya untuk menyederhanakan fungsi Boolean?
2. Bagaimana cara membaca dan memahami minterm dalam K-map?
3. Apa perbedaan antara minterm dan maxterm dalam fungsi Boolean?
4. Bagaimana cara menyederhanakan fungsi Boolean dengan menggunakan hukum-hukum aljabar Boolean selain dari K-map?
5. Bagaimana cara menulis fungsi Boolean dalam bentuk SOP dan POS?

Tips: Selalu pastikan untuk memeriksa apakah K-map telah terisi dengan benar berdasarkan minterm yang diberikan, dan kelompokkan nilai 1 secara optimal untuk menyederhanakan ekspresi.