Diketahui kubus KLMN.PQRS, Jika O adalah titik tengah garis SQ maka jarak antara titik M ke bidang KLRS akan sama dengan panjang ruas garis â€¦
a
MO

b
KM

c
KO

d
SO

e
NS

Mari kita analisis kubus KLMN.PQRS dan menghitung jarak dari titik \( M \) ke bidang \( KLRS \).

1. Misalkan panjang sisi kubus adalah \( a \).
2. Karena \( O \) adalah titik tengah dari \( SQ \), maka \( O \) berada pada posisi \((0, 0, \frac{a}{2})\).
3. Titik \( M \) memiliki koordinat \( (a, a, 0) \).

Bidang \( KLRS \) adalah bidang yang melalui titik-titik \( K, L, R, \) dan \( S \). Koordinat titik-titik ini dalam sistem koordinat yang sama adalah:
- \( K = (0, 0, 0) \)
- \( L = (a, 0, 0) \)
- \( R = (a, 0, a) \)
- \( S = (0, 0, a) \)

Bidang \( KLRS \) sejajar dengan sumbu z. Persamaan bidang tersebut dalam bentuk \( z = 0 \) atau \( z = a \).

Untuk menghitung jarak titik \( M(a, a, 0) \) ke bidang \( KLRS \):
- Karena bidang \( KLRS \) adalah bidang \( z = 0 \) atau \( z = a \), jarak dari titik \( M \) ke bidang \( z = a \) adalah \( a \).

Namun, pertanyaannya adalah mencari panjang ruas garis yang sama dengan jarak dari titik \( M \) ke bidang \( KLRS \).

**Perhatikan bahwa panjang \( MO \) dalam opsi yang diberikan dapat dihitung dengan rumus jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi.**

Titik \( M \) adalah \( (a, a, 0) \) dan titik \( O \) adalah \( (0, 0, \frac{a}{2}) \).

Menggunakan rumus jarak:
\[ MO = \sqrt{(a-0)^2 + (a-0)^2 + \left(0 - \frac{a}{2}\right)^2} \]
\[ MO = \sqrt{a^2 + a^2 + \left(\frac{-a}{2}\right)^2} \]
\[ MO = \sqrt{2a^2 + \frac{a^2}{4}} \]
\[ MO = \sqrt{2a^2 + 0.25a^2} \]
\[ MO = \sqrt{2.25a^2} \]
\[ MO = a\sqrt{2.25} \]
\[ MO = a\cdot 1.5 \]
\[ MO = 1.5a \]

Karena jarak \( M \) ke bidang \( KLRS \) adalah \( a \), tidak ada panjang ruas garis yang sesuai dengan \( a \) kecuali \( SO \).

Panjang \( SO = a \).

Jadi, jawaban yang benar adalah:

**d. SO**

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung jarak antara titik dan bidang dalam ruang tiga dimensi?
2. Apa rumus untuk menghitung jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi?
3. Bagaimana menentukan koordinat titik tengah suatu ruas garis?
4. Bagaimana mencari persamaan bidang yang melalui empat titik yang diketahui?
5. Apa itu bidang sejajar dan bagaimana mengidentifikasinya dalam kubus?

**Tip:** Untuk memahami geometri ruang, penting untuk familiar dengan konsep koordinat tiga dimensi dan bagaimana menghitung jarak dan sudut antara berbagai elemen geometris.

Diketahui kubus KLMN.PQRS, Jika O adalah titik tengah garis SQ maka jarak antara titik M ke bidang KLRS akan sama dengan panjang ruas garis …

a) MO
b) KM
c) KO
d) SO
e) NS

Pelajari cara menghitung jarak antara titik M ke bidang KLRS dalam kubus KLMN.PQRS. Soal ini mencakup konsep geometri ruang tiga dimensi, termasuk rumus jarak antar titik dan bidang, serta penggunaan sifat kubus. Cocok untuk siswa SMA kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation