тангенс это разрывная функция?

Тангенс — это **непрерывная** функция в пределах своего определения, но она является **разрывной** в точках, где её аргумент принимает значения, соответствующие нечётным кратным \(\frac{\pi}{2}\). Эти точки являются **точками разрыва** для функции тангенса.

Функция \(\tan(x)\) определяется как:
\[
\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}
\]
и разрыв происходит в тех точках, где \(\cos(x) = 0\), то есть в точках \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) — целое число.

Таким образом, на интервалах между разрывами тангенс непрерывен, но в самих точках разрыва функция стремится к бесконечности, что делает её разрывной.

### Ответ:
Тангенс — это разрывная функция в точках, где \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), но непрерывная в остальных точках своей области определения.

### Дополнительные вопросы:
1. Почему тангенс стремится к бесконечности в точках разрыва?
2. Чем отличаются разрывы первого рода от разрывов второго рода?
3. Как выглядит график функции \(\tan(x)\)?
4. Что такое асимптоты и как они связаны с разрывами функции?
5. Что происходит с функцией тангенса в окрестности разрыва?

### Совет:
Не забывайте, что функция тангенса имеет периодичность \( \pi \), и её поведение повторяется через каждый интервал длины \(\pi\).

Discover whether the tangent function is discontinuous, including an explanation of its behavior, points of discontinuity (x = π/2 + kπ), and how it relates to periodicity. Explore key trigonometric concepts suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation