Math Problem Statement
Olkoot f, g : A →B kuvauksia. Anna esimerkki tilanteesta, jossa käänteisrelaatio f^−1 on kuvaus ja käänteisrelaatio g^−1 ei ole kuvaus.
Solution
Tarkastellaan esimerkkiä, jossa ja ovat kuvauksia joukosta joukkoon , mutta niiden käänteisrelaatioiden käyttäytymisessä on ero:
Tilanne
-
Määritellään joukot:
-
Määritellään :
Tämä kuvaus on selväpiirteinen ja yksikäsitteinen, koska jokaiselle alkion on yksi ja vain yksi .
-
Määritellään :
Tämä kuvaus yhdistää molemmat -joukon alkiot ja samaan -joukon alkioon .
Käänteisrelaatiot
Käänteisrelaatio :
Käänteisrelaatio on seuraava:
- ei vastaa mitään -joukon alkiota.
Tässä on kuvaus, koska jokaiselle , jolle , on korkeintaan yksi .
Käänteisrelaatio :
Käänteisrelaatio on seuraava:
Tässä ei ole kuvaus, koska alkioon liittyy kaksi alkiota . Kuvaus vaatisi yksikäsitteisen vastineen, mikä ei tässä toteudu.
Yhteenveto
- on kuvaus, koska on yksikäsitteinen (injektiivinen).
- ei ole kuvaus, koska ei ole yksikäsitteinen (ei-injektiivinen).
Haluatko lisää yksityiskohtia tai esimerkkejä tähän liittyen?
5 jatkokysymystä:
- Mitä ehtoja kuvausten ja pitää täyttää, jotta niiden käänteisrelaatiot ovat kuvauksia?
- Mitä tarkoittaa, että kuvaus on injektiivinen tai surjektiivinen?
- Miten käänteisrelaatio määritellään formaalisti?
- Onko mahdollista, että käänteisrelaatio on kuvaus, vaikka alkuperäinen kuvaus ei ole?
- Mitä tarkoittaa "käänteisrelaatio" suhteessa joukon elementteihin?
Vinkki:
Käänteisrelaatio on kuvaus vain, jos alkuperäinen kuvaus on injektiivinen, eli jokaiselle on korkeintaan yksi , jolle .
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Functions
Inverse Relations
Injectivity
Formulas
Definition of inverse relation
Injectivity condition: For f(x) = f(y), x = y
Theorems
An inverse relation is a function if and only if the original function is injective.
Suitable Grade Level
Undergraduate Mathematics or Advanced High School