Fungsi invers dari f(x) = x2 + 8x + 16 adalah

Untuk mencari fungsi invers dari \( f(x) = x^2 + 8x + 16 \), pertama-tama kita perlu menulis ulang persamaan tersebut agar dapat lebih mudah menemukan inversnya.

### Langkah 1: Menyederhanakan Fungsi
Fungsi \( f(x) = x^2 + 8x + 16 \) dapat kita kenali sebagai bentuk kuadrat sempurna. Kita bisa menulis ulang persamaan ini sebagai:

\[
f(x) = (x + 4)^2
\]

### Langkah 2: Menentukan Fungsi Invers
Selanjutnya, kita akan mencari invers dari fungsi ini. Untuk melakukannya, kita harus mengganti \( f(x) \) dengan \( y \), sehingga:

\[
y = (x + 4)^2
\]

Sekarang, kita ubah \( y \) menjadi fungsi dari \( x \):

1. Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
   \[
   \sqrt{y} = x + 4
   \]
   
2. Kurangi 4 dari kedua sisi:
   \[
   x = \sqrt{y} - 4
   \]

Sehingga fungsi invers \( f^{-1}(x) \) adalah:

\[
f^{-1}(x) = \sqrt{x} - 4
\]

### Catatan:
Karena fungsi awal adalah fungsi kuadrat, hasilnya adalah fungsi yang berbentuk akar kuadrat. Kita juga harus memperhatikan bahwa domain dari fungsi invers ini harus \( x \geq 0 \) karena kita tidak bisa mengambil akar negatif dalam bilangan real.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain terkait langkah-langkah ini?

### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan domain dan range dari fungsi kuadrat dan inversnya?
2. Bagaimana jika fungsi kuadratnya tidak dalam bentuk kuadrat sempurna?
3. Apa yang dimaksud dengan fungsi satu-satu dan bagaimana memengaruhi invers fungsi?
4. Bagaimana cara memverifikasi apakah dua fungsi adalah invers satu sama lain?
5. Apa perbedaan antara fungsi invers dan fungsi resiprok?

### Tip:
Selalu pastikan bahwa domain dari fungsi asal cocok dengan range dari fungsi invers agar tidak ada nilai yang tidak valid.

Fungsi invers dari f(x) = x^2 + 8x + 16 adalah

Learn how to find the inverse function of f(x) = x^2 + 8x + 16 in this step-by-step guide. This explanation covers key concepts like completing the square and solving for inverse functions, suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation