Untuk menentukan invers dari fungsi \( f(x) = x^2 + 6x + 8 \), ikuti langkah-langkah berikut:

### 1. Ubah \( f(x) \) menjadi \( y \)
\[
y = x^2 + 6x + 8
\]

### 2. Tukar variabel \( y \) dengan \( x \)
\[
x = y^2 + 6y + 8
\]

### 3. Selesaikan persamaan kuadrat untuk \( y \) dalam hal \( x \)
Persamaan yang diperoleh:
\[
y^2 + 6y + (8 - x) = 0
\]
Ini adalah persamaan kuadrat dalam \( y \). Kita dapat menyelesaikannya menggunakan rumus kuadrat:
\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
dengan \( a = 1 \), \( b = 6 \), dan \( c = 8 - x \).

### 4. Substitusi nilai \( a \), \( b \), dan \( c \)
\[
y = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(8-x)}}{2(1)}
\]
\[
y = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 32 + 4x}}{2}
\]
\[
y = \frac{-6 \pm \sqrt{4 + 4x}}{2}
\]
\[
y = \frac{-6 \pm 2\sqrt{1 + x}}{2}
\]
\[
y = -3 \pm \sqrt{1 + x}
\]

### 5. Tentukan Fungsi Invers
Karena \( f(x) \) adalah fungsi kuadrat, inversnya hanya terdefinisi pada interval tertentu. Jika kita memilih cabang \( y = -3 + \sqrt{1 + x} \), maka:

\[
f^{-1}(x) = -3 + \sqrt{1 + x}
\]

### Catatan:
Invers ini valid untuk nilai \( x \geq -1 \), karena di luar itu \( \sqrt{1 + x} \) tidak terdefinisi dalam bilangan riil.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

---

Berikut adalah 5 pertanyaan lanjutan yang bisa Anda pertimbangkan:
1. Bagaimana cara menentukan domain dan range dari fungsi \( f(x) \)?
2. Mengapa fungsi kuadrat tidak selalu memiliki invers di seluruh domainnya?
3. Bagaimana cara menentukan interval agar fungsi kuadrat bisa memiliki invers yang valid?
4. Bagaimana membuktikan bahwa fungsi invers yang ditemukan sudah benar?
5. Apa yang terjadi jika kita menggunakan cabang lain dari solusi kuadrat?

**Tip**: Saat menyelesaikan persamaan kuadrat, selalu periksa apakah semua solusi memenuhi syarat untuk menjadi invers, terutama ketika fungsi asal adalah kuadrat.

Learn how to find the inverse of the quadratic function f(x) = x^2 + 6x + 8 step-by-step. This problem involves using the quadratic formula to determine the inverse function. Suitable for students in Grades 10-12 studying quadratic equations and inverse functions.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation