Diketahui fungsi f(x) = (2x + 3)/(4 - 2x) x = 2 Jika g(x) adalah peta dari f(x) sebagai hasil refleksi y = x dilanjutkan dilatasi faktor skala 3 dengan pusat (0, 0), maka nilai dari g(3) =

Untuk menyelesaikan soal ini, kita ikuti langkah-langkah berikut:

1. **Fungsi Refleksi terhadap garis \( y = x \)**:
   Ketika fungsi \( f(x) \) direfleksikan terhadap garis \( y = x \), fungsi baru yang terbentuk, yaitu \( g(x) \), merupakan invers dari \( f(x) \). Jadi, kita perlu mencari invers dari fungsi \( f(x) = \frac{2x + 3}{4 - 2x} \).

   - Mulai dengan menukar variabel \( x \) dan \( y \):
     \[
     x = \frac{2y + 3}{4 - 2y}
     \]
   - Selanjutnya, kita selesaikan persamaan untuk \( y \):
     \[
     x(4 - 2y) = 2y + 3
     \]
     \[
     4x - 2xy = 2y + 3
     \]
     \[
     4x - 3 = 2y + 2xy
     \]
     \[
     4x - 3 = y(2 + 2x)
     \]
     \[
     y = \frac{4x - 3}{2 + 2x}
     \]
   Jadi, fungsi inversnya adalah \( g(x) = \frac{4x - 3}{2 + 2x} \).

2. **Dilatasi dengan faktor skala 3 dan pusat di (0, 0)**:
   Untuk dilatasi dengan faktor skala 3, kita kalikan variabel \( x \) pada fungsi invers dengan 3. Maka, fungsi yang baru adalah:
   \[
   g(x) = \frac{4(3x) - 3}{2 + 2(3x)}
   \]
   \[
   g(x) = \frac{12x - 3}{2 + 6x}
   \]

3. **Substitusi \( x = 3 \)**:
   Sekarang, kita substitusi \( x = 3 \) ke dalam fungsi hasil dilatasi:
   \[
   g(3) = \frac{12(3) - 3}{2 + 6(3)}
   \]
   \[
   g(3) = \frac{36 - 3}{2 + 18}
   \]
   \[
   g(3) = \frac{33}{20}
   \]

Jadi, nilai dari \( g(3) \) adalah \( \frac{33}{20} \).

Apakah Anda membutuhkan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan lanjutan:**
1. Apa pengertian dari dilatasi dalam transformasi geometri?
2. Bagaimana cara mencari invers dari sebuah fungsi?
3. Mengapa dilatasi dengan pusat di (0, 0) hanya mengubah variabel \( x \)?
4. Apa hubungan antara refleksi terhadap \( y = x \) dan fungsi invers?
5. Bagaimana cara menggambarkan grafik dari fungsi yang telah direfleksikan?

**Tip:** Saat mencari invers fungsi, ingat bahwa prosesnya melibatkan menukar \( x \) dan \( y \) dan kemudian menyelesaikan untuk \( y \).

Diketahui fungsi f(x) = (2x + 3)/(4 - 2x) x = 2. Jika g(x) adalah peta dari f(x) sebagai hasil refleksi y = x dilanjutkan dilatasi faktor skala 3 dengan pusat (0, 0), maka nilai dari g(3) =

Solve the inverse function of f(x) = (2x + 3) / (4 - 2x) and apply geometric transformations, including reflection over y = x and dilation with scale factor 3. This problem includes step-by-step solutions for high school students, covering inverse functions, reflections, and dilations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation