Чтобы определить точки пересечения прямой $x + y - 3 = 0$ и параболы $x^2 = 4y$, решим систему уравнений.

Система:

$x + y - 3 = 0$ $x^2 = 4y$

Шаг 1. Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 3 - x$

Шаг 2. Подставим $y = 3 - x$ во второе уравнение:

$x^2 = 4(3 - x)$

Шаг 3. Раскроем скобки:

$x^2 = 12 - 4x$

Шаг 4. Перенесем все в одну часть уравнения:

$x^2 + 4x - 12 = 0$

Шаг 5. Найдем корни этого квадратного уравнения:

Используем формулу для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставим $a = 1$, $b = 4$, $c = -12$: $x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)}$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2}$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2}$ $x = \frac{-4 \pm 8}{2}$

Два корня: $x_1 = \frac{-4 + 8}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-4 - 8}{2} = -6$

Шаг 6. Найдем соответствующие значения $y$:

Для $x = 2$: $y = 3 - 2 = 1$

Для $x = -6$: $y = 3 - (-6) = 9$

Ответ:

Точки пересечения — $(2, 1)$ и $(-6, 9)$. Это соответствует варианту d.

Есть ли что-то, что нужно уточнить?

5 связанных вопросов:

1. Что такое система уравнений и как ее решать?
2. Как вывести общее уравнение для точки пересечения прямой и параболы?
3. Почему для квадратного уравнения два корня?
4. Какие другие способы существуют для решения этой задачи?
5. Как на практике используются параболы и прямые в геометрии?

Совет:

Для проверки корней уравнений всегда подставляйте их обратно в исходные уравнения системы!