Math Problem Statement
paso a paso y en español
Solution
Vamos a resolver la integral definida de la función en el intervalo utilizando el método de Simpson con . Aquí está el procedimiento paso a paso:
Paso 1: Fórmula del método de Simpson
El método de Simpson se expresa como: Donde:
- es el ancho de cada subintervalo.
- son los puntos que dividen el intervalo en partes iguales.
Paso 2: Dividir el intervalo y calcular
El intervalo es y :
Los puntos serán:
Paso 3: Evaluar en los puntos
La función es . Evaluamos en cada punto:
Paso 4: Sustituir en la fórmula de Simpson
La fórmula para es:
Sustituimos los valores:
Resultado final
La integral aproximada es:
¿Te gustaría que explique algún paso más detalladamente o realizar otro ejemplo?
Preguntas relacionadas:
- ¿Cómo afecta el valor de (número de subintervalos) a la precisión del método de Simpson?
- ¿Qué sucede si se usa el método del trapecio en lugar de Simpson para esta función?
- ¿Por qué el método de Simpson es más preciso que otros métodos numéricos básicos?
- ¿Cómo se interpreta esta integral en términos de áreas bajo la curva?
- ¿Qué ocurre si intentamos calcular la integral de funciones discontinuas con Simpson?
Tip:
El método de Simpson es exacto para polinomios de grado 3 o menor, lo que lo hace especialmente útil para funciones suaves como la dada en este problema.
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Numerical Integration
Definite Integrals
Simpson's Rule
Formulas
Simpson's Rule: ∫_a^b f(x) dx ≈ (h / 3) [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + ... + f(x_n)]
Interval division: h = (b - a) / n
Theorems
Fundamental Theorem of Calculus
Suitable Grade Level
Undergraduate or advanced high school (Grades 11-12)
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