Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định luật cơ học, bao gồm định luật II Newton và momen động lượng. Các bước giải được chia nhỏ như sau:

Dữ kiện đã cho:

• Khối lượng vật $m_1 = 100 \, \text{kg}$,
• Khối lượng trụ tròn $m_2 = 25 \, \text{kg}$,
• Bán kính trụ tròn $R = 0,26 \, \text{m}$,
• Hệ số ma sát $k = 0,25$,
• Góc nghiêng $\alpha = 30^\circ$,
• Gia tốc trọng trường $g = 9,8 \, \text{m/s}^2$.

---

Phân tích bài toán:

1. Các lực tác dụng lên vật A:

   • Trọng lực: $P = m_1 g$,
   • Lực ma sát: $F_{\text{ms}} = k N = k m_1 g \cos \alpha$,
   • Phản lực pháp tuyến: $N = m_1 g \cos \alpha$,
   • Thành phần trọng lực theo phương dốc: $F_{\text{dốc}} = m_1 g \sin \alpha$,
   • Lực căng dây: $T$.

2. Phương trình động lực học của vật A: Vật A trượt xuống, nên phương trình định luật II Newton theo phương dốc là: $m_1 a = m_1 g \sin \alpha - F_{\text{ms}} - T$ hay: $m_1 a = m_1 g \sin \alpha - k m_1 g \cos \alpha - T$

3. Momen động lượng của bánh xe: Bánh xe quay do tác động của lực căng dây. Phương trình momen động lượng quanh trục quay bánh xe: $I \alpha = T R$ Với:

   • Momen quán tính của trụ tròn đặc: $I = \frac{1}{2} m_2 R^2$,
   • Gia tốc góc: $\alpha = \frac{a}{R}$.

   Thay $I$ và $\alpha$: $\frac{1}{2} m_2 R^2 \cdot \frac{a}{R} = T R$ Rút gọn: $T = \frac{1}{2} m_2 a$

4. Liên hệ giữa các gia tốc: Gia tốc của vật $a$ và gia tốc góc $\alpha$ của bánh xe liên hệ qua: $\alpha = \frac{a}{R}$

---

Lời giải:

(a) Tính gia tốc góc của bánh xe

Kết hợp phương trình động lực học của vật A và momen động lượng: $m_1 a = m_1 g \sin \alpha - k m_1 g \cos \alpha - \frac{1}{2} m_2 a$ Đưa $a$ về một vế: $a \left( m_1 + \frac{1}{2} m_2 \right) = m_1 g (\sin \alpha - k \cos \alpha)$ Rút $a$: $a = \frac{m_1 g (\sin \alpha - k \cos \alpha)}{m_1 + \frac{1}{2} m_2}$ Thay số: $a = \frac{100 \cdot 9,8 \cdot (\sin 30^\circ - 0,25 \cdot \cos 30^\circ)}{100 + \frac{1}{2} \cdot 25}$

• $\sin 30^\circ = 0,5$, $\cos 30^\circ \approx 0,866$,
• $m_1 + \frac{1}{2} m_2 = 100 + 12,5 = 112,5$.

Tính toán: $a = \frac{100 \cdot 9,8 \cdot (0,5 - 0,25 \cdot 0,866)}{112,5}$ $a = \frac{100 \cdot 9,8 \cdot (0,5 - 0,2165)}{112,5} = \frac{100 \cdot 9,8 \cdot 0,2835}{112,5}$ $a \approx \frac{277.83}{112,5} \approx 2,47 \, \text{m/s}^2$

Gia tốc góc: $\alpha = \frac{a}{R} = \frac{2,47}{0,26} \approx 9,5 \, \text{rad/s}^2$

---

(b) Tính lực căng dây

Sử dụng $T = \frac{1}{2} m_2 a$: $T = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 2,47 \approx 30,88 \, \text{N}$

---

Kết quả:

1. Gia tốc góc của bánh xe: $\alpha \approx 9,5 \, \text{rad/s}^2$,
2. Lực căng của dây: $T \approx 30,88 \, \text{N}$.

---

Bạn có câu hỏi nào khác không?

Câu hỏi mở rộng:

1. Nếu bỏ qua ma sát, gia tốc của hệ sẽ thay đổi như thế nào?
2. Làm thế nào để tính tốc độ góc của bánh xe sau một khoảng thời gian?
3. Tại sao bỏ qua khối lượng của dây không ảnh hưởng đến kết quả?
4. Nếu thay bánh xe bằng một vật rỗng, kết quả có thay đổi không?
5. Tác động của việc thay đổi góc nghiêng đến gia tốc của hệ là gì?

Một mẹo:

Khi giải bài toán vật lý, luôn kiểm tra xem có thể liên hệ các đại lượng thông qua các công thức động lực học cơ bản trước khi tính toán.