Resolución del problema

El problema plantea tres partes relacionadas con el movimiento y estabilidad de un cuerpo. Vamos a resolverlas en orden:

Datos principales:

• Masa del cuerpo ($m$) = 200 kg.
• Fuerza horizontal ($H$) = 500 N.
• Coeficiente de fricción cinético ($\mu$) = 0.17.
• Altura del punto de aplicación de la fuerza ($h_H$) = 0.90 m.
• Dimensiones del cuerpo: ancho = 1.00 m, altura = 1.60 m.

a) Determinar la aceleración del cuerpo ($a$)

1. Fuerza de fricción: $F_{\text{fricción}} = \mu \cdot N$ Como el cuerpo está en equilibrio vertical: $N = m \cdot g = 200 \cdot 9.81 = 1962 \, \text{N}.$ Por lo tanto: $F_{\text{fricción}} = 0.17 \cdot 1962 = 333.54 \, \text{N}.$

2. Fuerza neta en $x$: $F_{\text{neto}} = H - F_{\text{fricción}} = 500 - 333.54 = 166.46 \, \text{N}.$

3. Aceleración: Usamos la segunda ley de Newton: $F_{\text{neto}} = m \cdot a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{F_{\text{neto}}}{m}.$ Sustituyendo: $a = \frac{166.46}{200} = 0.832 \, \text{m/s}^2.$

Respuesta (a): La aceleración del cuerpo es $a = 0.832 \, \text{m/s}^2$.

b) Indicar si el cuerpo se vuelca

Para determinar si el cuerpo se vuelca, evaluamos el momento que genera la fuerza horizontal $H$ respecto al borde inferior del cuerpo.

1. Momento causado por $H$: $M_H = H \cdot h_H = 500 \cdot 0.90 = 450 \, \text{N·m}.$

2. Momento estabilizador (debido al peso): El momento estabilizador se calcula considerando el peso ($P = m \cdot g$) y su distancia al borde inferior (medio ancho del cuerpo): $M_{\text{peso}} = P \cdot \frac{\text{ancho}}{2} = 1962 \cdot 0.50 = 981 \, \text{N·m}.$

3. Comparación de momentos: Si $M_H > M_{\text{peso}}$, el cuerpo se vuelca. En este caso: $M_H = 450 \, \text{N·m} \quad \text{y} \quad M_{\text{peso}} = 981 \, \text{N·m}.$ Como $M_H < M_{\text{peso}}$, el cuerpo no se vuelca.

Respuesta (b): El cuerpo no se vuelca.

c) Calcular el valor máximo de $H$ para que el cuerpo no se vuelque

El cuerpo no se vuelca si el momento causado por $H$ no supera el momento estabilizador. Es decir: $H \cdot h_H \leq P \cdot \frac{\text{ancho}}{2}.$ Despejando $H$: $H \leq \frac{P \cdot \frac{\text{ancho}}{2}}{h_H}.$ Sustituyendo valores: $H \leq \frac{1962 \cdot 0.50}{0.90} = \frac{981}{0.90} = 1090 \, \text{N}.$

Respuesta (c): El valor máximo de $H$ es $1090 \, \text{N}$.

Conclusiones:

1. La aceleración del cuerpo es $a = 0.832 \, \text{m/s}^2$.
2. El cuerpo no se vuelca con $H = 500 \, \text{N}$.
3. El máximo valor de $H$ para evitar el vuelco es $1090 \, \text{N}$.

¿Tienes dudas o necesitas más detalles sobre algún paso? Aquí hay algunas preguntas adicionales para profundizar:

1. ¿Cómo se relaciona el coeficiente de fricción con la aceleración del cuerpo?
2. ¿Qué pasaría si el punto de aplicación de $H$ estuviera más alto?
3. ¿Cómo cambia la estabilidad del cuerpo si sus dimensiones son diferentes?
4. ¿Cómo se verían afectados los resultados si el coeficiente de fricción fuera mayor?
5. ¿Por qué el momento del peso estabiliza el cuerpo frente al vuelco?

Tip: Siempre compara momentos y fuerzas en problemas de equilibrio para evaluar la estabilidad del sistema.