Para determinar cuál de las relaciones dadas es inyectiva, necesitamos revisar si cada elemento en el codominio tiene a lo sumo un preimagen en el dominio. En otras palabras, para que una relación sea inyectiva, no puede haber dos elementos diferentes en el dominio que se relacionen con el mismo elemento en el codominio.

Veamos cada relación:

1. R1 = {(1,5), (2,3), (4,8), (3,6)}

   • El codominio es {5, 3, 8, 6}, y no hay dos elementos diferentes en el dominio que se relacionen con el mismo elemento del codominio. Esta relación es inyectiva.

2. R2 = {(2,4), (3,5), (4,6), (5,3)}

   • El codominio es {4, 5, 6, 3}, y al igual que en el caso anterior, no hay dos elementos diferentes en el dominio que se relacionen con el mismo elemento del codominio. Esta relación también es inyectiva.

3. R3 = {(1,5), (3,6), (2,4), (5,1)}

   • El codominio es {5, 6, 4, 1}, y tampoco hay dos elementos diferentes en el dominio que se relacionen con el mismo elemento del codominio. Esta relación también es inyectiva.

Conclusión:

Todas las relaciones dadas son inyectivas, ya que no se repite ningún valor en el codominio para diferentes valores en el dominio.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Qué es una relación suprayectiva?
2. ¿Cómo se define una relación biyectiva?
3. ¿Cuál es la diferencia entre inyectiva y suprayectiva?
4. ¿Cómo representar gráficamente una relación inyectiva?
5. ¿Qué sucede si una relación no es inyectiva?

Tip: Una relación es inyectiva si ningún elemento del codominio es imagen de más de un elemento del dominio.