Tarkastellaan kuvaa ja annettua väitettä.

Relaatio $g$:

• Määrittelyjoukko $A = \{0, 1, 2\}$
• Maalijoukko $B = \{0, 1, 2, 3\}$
• Kuvaukset:
  • $g(0) = 0$
  • $g(1) = 1$
  • $g(2) = 3$

Tarkastellaan ominaisuuksia:

1. Injektio (yksikäsitteinen): Jokaisella $A$:n alkion kuvalla on eri arvo joukossa $B$.

   • $0 \rightarrow 0$
   • $1 \rightarrow 1$
   • $2 \rightarrow 3$
     → Ei ole päällekkäisiä arvoja, joten tämä on injektio.

2. Surjektio (peittävä): Jokaisella $B$:n alkiolla tulisi olla vastinpari $A$:ssa.

   • $2 \in B$ ei ole minkään alkion kuva joukosta $A$.
     → Tämä ei ole surjektio.

Johtopäätös:

Väite: "Relaatio $g$ on injektio, mutta ei surjektio." on oikein.

Haluaisitko lisätietoa tai tarkempia selityksiä?

Lisäkysymyksiä:

1. Mitä eroa on injektiolla, surjektiolla ja bijektiolla?
2. Voisiko relaatiota $g$ muokata niin, että siitä tulisi surjektio?
3. Mikä olisi esimerkki relaatioista, jotka ovat pelkästään surjektioita?
4. Miten bijektio määritellään ja mitä se tarkoittaa käytännössä?
5. Mikä merkitys on kuvauksen määrittely- ja maalijoukolla?

Vinkki:
Jos haluat tarkistaa, onko kuvaus injektio, varmista, että eri alkioilla määrittelyjoukossa on eri kuvat maalijoukossa!