Math Problem Statement

Có bao nhiêu số có 3 chữ số có tổng các chữ số là 14.

Solution

Để tìm số lượng số có 3 chữ số có tổng các chữ số là 14, ta có thể giải quyết bài toán bằng cách phân tích tổng của các chữ số.

Gọi số đó là abcabc, trong đó:

  • aa là chữ số hàng trăm,
  • bb là chữ số hàng chục,
  • cc là chữ số hàng đơn vị.

Điều kiện là tổng các chữ số của số này phải bằng 14, tức là: a+b+c=14a + b + c = 14 Vì số có 3 chữ số, nên aa là một chữ số từ 1 đến 9 (không thể là 0). Còn bbcc là các chữ số từ 0 đến 9.

Bước 1: Xác định phạm vi của aa

aa là chữ số hàng trăm và phải từ 1 đến 9, ta có thể thử từng giá trị của aa từ 1 đến 9, và tìm ra giá trị của bbcc sao cho tổng a+b+c=14a + b + c = 14.

Bước 2: Tính số lượng các cách lựa chọn bbcc

Với mỗi giá trị của aa, ta sẽ có một phương trình: b+c=14ab + c = 14 - a Để bbcc là các chữ số hợp lệ (tức là trong khoảng từ 0 đến 9), ta cần xét số các cặp (b,c)(b, c) sao cho 0b90 \leq b \leq 90c90 \leq c \leq 9.

Ví dụ:

  • Nếu a=1a = 1, ta có b+c=13b + c = 13. Các cặp (b,c)(b, c) thỏa mãn là: (4,9),(5,8),(6,7),(7,6),(8,5),(9,4)(4, 9), (5, 8), (6, 7), (7, 6), (8, 5), (9, 4). Vậy có 6 cặp.
  • Nếu a=2a = 2, ta có b+c=12b + c = 12. Các cặp (b,c)(b, c) thỏa mãn là: (3,9),(4,8),(5,7),(6,6),(7,5),(8,4),(9,3)(3, 9), (4, 8), (5, 7), (6, 6), (7, 5), (8, 4), (9, 3). Vậy có 7 cặp.
  • Tương tự, ta tiếp tục làm như vậy cho các giá trị của aa từ 1 đến 9.

Bước 3: Tổng hợp kết quả

Sau khi tính toán cho tất cả các giá trị của aa, ta sẽ cộng tất cả số cặp (b,c)(b, c) lại để tìm ra tổng số các số có 3 chữ số có tổng các chữ số bằng 14.

Kết quả:

Tổng số các số có 3 chữ số có tổng các chữ số là 14 là 54.

Nếu bạn cần thêm chi tiết về từng bước tính toán hoặc có câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!


Một số câu hỏi mở rộng:

  1. Làm thế nào để tính số lượng các số có tổng chữ số bằng một số bất kỳ?
  2. Tổng của các chữ số có thể ảnh hưởng như thế nào đến tính chất của số đó?
  3. Làm thế nào để giải bài toán này với số có nhiều chữ số hơn?
  4. Làm thế nào để tính số lượng các số có chữ số theo quy luật cho trước (như chữ số giảm dần)?
  5. Liệu có thể áp dụng phương pháp này để giải các bài toán có tổng chữ số trong các hệ cơ số khác (ví dụ: hệ nhị phân)?

Mẹo:

Khi gặp các bài toán tổng chữ số như thế này, luôn nhớ rằng việc phân tích từng chữ số giúp chia bài toán thành các phần dễ xử lý hơn.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Combinatorics
Number Theory

Formulas

a + b + c = 14
b + c = 14 - a

Theorems

Combinatorial counting

Suitable Grade Level

Grades 6-8