Tentukan hasil pembagian dari sisa pembagian dari polinomial x^4 -x^3+7x^2-14x-24 dibagi oleh x-4 dengan cara horner

Untuk menentukan sisa pembagian polinomial \( f(x) = x^4 - x^3 + 7x^2 - 14x - 24 \) dengan pembagi \( x - 4 \) menggunakan metode Horner, kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:

### Langkah 1: Susun koefisien
Koefisien dari polinomial \( f(x) \) adalah:

\[
1, -1, 7, -14, -24
\]

### Langkah 2: Terapkan Metode Horner
Kita akan menggunakan bilangan \( 4 \) (karena pembaginya adalah \( x - 4 \)) dan susun perhitungan dengan metode Horner:

1. Tuliskan koefisien: 
   \[
   1, -1, 7, -14, -24
   \]
2. Proses dimulai dengan membawa turun koefisien pertama \( 1 \).
3. Kalikan angka yang dibawa turun dengan \( 4 \), lalu tambahkan hasilnya ke koefisien berikutnya.

#### Langkah perhitungan:

- Bawa turun \( 1 \).
- Kalikan \( 1 \) dengan \( 4 \) hasilnya \( 4 \). Lalu tambahkan ke \( -1 \): 
  \[
  -1 + 4 = 3
  \]
- Kalikan \( 3 \) dengan \( 4 \) hasilnya \( 12 \). Lalu tambahkan ke \( 7 \):
  \[
  7 + 12 = 19
  \]
- Kalikan \( 19 \) dengan \( 4 \) hasilnya \( 76 \). Lalu tambahkan ke \( -14 \):
  \[
  -14 + 76 = 62
  \]
- Kalikan \( 62 \) dengan \( 4 \) hasilnya \( 248 \). Lalu tambahkan ke \( -24 \):
  \[
  -24 + 248 = 224
  \]

### Langkah 3: Interpretasi hasil
Dari perhitungan di atas, sisa pembagian adalah \( 224 \).

Jadi, hasil sisa pembagian polinomial \( x^4 - x^3 + 7x^2 - 14x - 24 \) oleh \( x - 4 \) menggunakan metode Horner adalah **224**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau contoh lain?

Berikut beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana menentukan hasil bagi lengkap dari pembagian tersebut?
2. Apa kegunaan dari metode Horner dalam pembagian polinomial?
3. Bagaimana jika pembaginya adalah \( x + 4 \), bukan \( x - 4 \)?
4. Bisakah metode Horner digunakan untuk pembagian dengan polinomial derajat lebih tinggi?
5. Apa perbedaan metode Horner dan skema pembagian panjang?

**Tip:** Metode Horner tidak hanya digunakan untuk pembagian polinomial, tetapi juga untuk evaluasi cepat polinomial di titik tertentu.

Tentukan hasil pembagian dari sisa pembagian dari polinomial x^4 - x^3 + 7x^2 - 14x - 24 dibagi oleh x-4 dengan cara horner

Learn how to find the remainder of the polynomial x^4 - x^3 + 7x^2 - 14x - 24 when divided by x - 4 using Horner's method. This detailed solution explores key concepts like synthetic division and the Polynomial Remainder Theorem, ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation