Math Problem Statement

Oletetaan, että kappale, joka on vaakasuoralla, kitkattomalla pinnalla, on kytketty jouseen. Jos tätä kappaletta siirretään pois sen tapapainosta ja sitten vapautetaan, se alkaa oskilloimaan. Kappaletta siirrettiin 0.120 m:n verran sen alkuperäisestä kohdasta ja vapautettaessa kappaleen alkunopeus on nolla, ajanhetkellä 0.800 s kappale on 0.120m tasapainokohdan toisella puolella ja se on mennyt kerran tasapainokohdan yli. Laske oskilloinnille a) amplitudi? b) periodi? c) taajuus?

Solution

Tässä tehtävässä kappaleen oskillointi noudattaa harmonisen liikkeen periaatteita, joten voimme käyttää yksinkertaisia harmonisen liikkeen kaavoja ratkaisemaan ongelman.

1. Yleistiedot harmonisesta liikkeestä:

Harmonisen liikkeen tasapainotilasta poikkeama voidaan ilmaista seuraavasti:

x(t)=Acos(ωt+ϕ)x(t) = A \cos(\omega t + \phi)

missä:

  • x(t)x(t) on kappaleen paikka ajanhetkellä tt,
  • AA on amplitudi,
  • ω\omega on kulmataajuus (ω=2πf=2πT)(\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}),
  • TT on jakso eli liikkeen periodi,
  • ff on taajuus,
  • ϕ\phi on vaihekulma ajanhetkellä t=0t=0.

Tehtävässä annetut tiedot:

  • Poikkeama tasapainokohdasta alkuhetkellä: (x(0) = 0.120 ,

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Harmonic Motion
Amplitude
Period
Frequency
Trigonometric Functions

Formulas

x(t) = A cos(ωt + φ)
ω = 2πf = 2π/T
f = 1/T

Theorems

Simple Harmonic Motion Equation

Suitable Grade Level

Grades 10-12